题目内容
【题目】如图,一束水平光线透过容器射到液体内部的平面镜上的O点,已知这种液体的折射率为。
(1)求这种液体的全反射临界角。
(2)当平面镜以过点垂直纸面的轴转动时,为使光线能够从液体表面射出,平面镜与入射光的夹角
的取值范围应为多少?
【答案】(1)450(2)
【解析】
(1)已知折射率,根据临界角公式sinC=1/n求得临界角。
(2)由于平面镜转动方向未知,要分顺时针和逆时针两种讨论。为使光线能够从液体表面射出,光线射到液面时,入射角要小于临界角,不能发生全反射。根据几何关系求出反射光线转过的角度,平面镜转过的角度等于反射光线转过角度的一半,即可求得α的取值范围。
(1)由题意得 sinC= ①
由①式得 C=45° ②
(2)光线从右上方射向液面时刚好发生全反射,光路如图,由图可知
2θ=90°+C=135°③
由③式得 α1=90°θ=90°=22.5°④
光线从液面射出,必须满足α>22.5°⑤
光线从左上方射向液面时刚好发生全反射,光路如图,由图可知
2θ=90°-C=45°⑥
由⑥式得 α2=90°-θ=67.5°⑦
光线从液面射出,必须满足α<67.5°
则光线能从液体表面射出,α的取值范围应为22.5°<α<67.5°⑧
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