Question

【题目】如图，一束水平光线透过容器射到液体内部的平面镜上的O点，已知这种液体的折射率为。

（1）求这种液体的全反射临界角。

（2）当平面镜以过点垂直纸面的轴转动时，为使光线能够从液体表面射出，平面镜与入射光的夹角的取值范围应为多少？

Answer 1

【答案】（1）450（2）

【解析】

（1）已知折射率，根据临界角公式sinC=1/n求得临界角。
（2）由于平面镜转动方向未知，要分顺时针和逆时针两种讨论。为使光线能够从液体表面射出，光线射到液面时，入射角要小于临界角，不能发生全反射。根据几何关系求出反射光线转过的角度，平面镜转过的角度等于反射光线转过角度的一半，即可求得α的取值范围。

（1）由题意得 sinC＝ ①
由①式得 C=45° ②
（2）光线从右上方射向液面时刚好发生全反射，光路如图，由图可知

2θ=90°+C=135°③
由③式得 α1＝90°θ＝90°＝22.5°④
光线从液面射出，必须满足α＞22.5°⑤
光线从左上方射向液面时刚好发生全反射，光路如图，由图可知

2θ=90°-C=45°⑥
由⑥式得 α2=90°-θ=67.5°⑦
光线从液面射出，必须满足α＜67.5°
则光线能从液体表面射出，α的取值范围应为22.5°＜α＜67.5°⑧