题目内容
【题目】车站、码头、机场等使用的货物安检装置的示意图如图14所示,绷紧的传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行,AB为水平传送带部分长s=2.5m,现有一质量为m=5kg的行李包(可视为质点)无初速度地放在水平传送带的A端,传送到B端时没有被及时取下,行李包从B端沿倾角为37°的斜面滑入储物槽,已知行李包与传送带的动摩擦因数为μ1=0.5,行李包与斜面间的动摩擦因数为μ2=0.8,不计空气阻力。(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)求行李包在AB水平传送带上运动的时间。
(2)若B轮的半径为R=0.2m,求行李包在B点对传送带的压力。
(3)若行李包滑到储物槽时的速度刚好为零,求斜面的长度L.(忽略B点到斜面圆弧部分)
【答案】(1)2.6s;(2)25N;(3)1.25m
【解析】
(1)水平方向行李包受到摩擦力的作用做匀加速直线运动,由牛顿第二定律求出加速度,由v=at求出加速运动的时间,再求出匀速运动的时间即可求解;
(2)行李包在B点受到重力和支持力的作用,由牛顿第二定律即可求得支持力;压力大小等于支持力;
(2)根据受力分析,结合牛顿第二定律求出行李包在斜面上的加速度,然后结合题目的条件即可求出。
(1) 行李包在水平传送带上有摩擦力产生加速度,由牛顿第二定律得:μ1mg=ma
所以:a=5m/s2
行李包到达传送带的速度需要的时间:v=at1
所以:t1=0.2s;
加速位移:
匀速运动的时间为:
所以行李包在AB水平传送带上运动的时间为:t=t1+t2=2.6s;
(2)行李包在B点受到重力和支持力的作用,由牛顿第二定律可知:
代入数据得:FB=25N
根据牛顿第三定律,行李包在B点对传送带的压力大小是25N,方向竖直向下;
(3) 行李包在斜面上受到重力、支持力和摩擦力的作用,沿斜面向下的方向,由牛顿第二定律有:
μ2mgcos37°﹣mgsin37°=ma1
要使它到达底部时的速度恰好为0,则有:
0﹣v2=﹣2a1x
代入数据解得:x=1.25m。
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