题目内容

【题目】如图所示,一个3/4圆弧形光滑圆管轨道ABC,放置在竖直平面内,轨道半径为R,在A点与水平地面AD相接,地面与圆心O等高,MN 是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫,左端M正好位于A点一个质量为m的小球从A处管口正上方某处由静止释放,若不考虑空气阻力,小球可看作质点,那么以下说法中正确的是

A要使球能从C点射出后能打到垫子上,则球经过C点时的速度至少为

B要使球能从C点射出后能打到垫子上,则球经过C点时的速度至少为

C若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端,则球经过C点时对管的作用力大小为mg/2 ,方向向下

D要使球能通过C点落到垫子上,球离A点的最大高度是5R

【答案】BCD

【解析】

试题分析:要使球能从C点射出后能打到垫子上,从C点开始做平抛运动,竖直分位移为R,水平分位移设为x,故有:R=gt2;x=vCt, 其中:4R≥x≥R解得:,即球经过C点时的速度至少为故A错误,B正确;若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端,由上知,球在C点的速度为;在C点,重力和支持力的合力提供向心力,设支持力向下,根据牛顿第二定律,有:

解得:N=-mg,负号表示N的方向向上;根据牛顿第三定律知,球对管的作用力大小大小为mg,方向向下故C正确要使球能通过C点落到垫子上N点,球离A点的高度最大,由上可知球在C点的速度为,根据动能定理,有:mgh=mgR+mvC2,解得:h=5R,故D正确故选BCD

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