题目内容

【题目】嘉年华上有一种回力球游戏,如图所示,AB分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点,B点距水平地面的高度为h,某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球,小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B,并恰好能过最高点A后水平抛出,又恰好回到C点抛球人手中.若不计空气阻力,已知当地重力加速度为g,求:

(1)半圆形轨道的半径;

(2)小球在C点抛出时的速度。

【答案】(1) 2h(2)

【解析】试题分析:(1)小球恰好能通过最高点A,根据牛顿第二定律求出在A点的速度,根据动能定理求出B点的速度,CB的逆过程为平抛运动,AC过程为平抛运动,根据平抛运动的规律求出轨道半径R;(2)C点到B点的过程中,求出竖直方向的速度,根据运动的合成与分解求C点的速度大小和方向。

(1)设半圆形轨道的半径为R,小球经过A点时的速度为,小球经过B点时的速度为,小球经过B点时轨道对小球的支持力为

A点,则有:

B点到A点的过程中,根据动能定理有:

CB的逆过程为平抛运动,有:

AC的过程,有:

解得:R=2h

(2)从C点到B点的过程中,竖直方向

C点,则有:,且有:

解得:

方向与水平方向夹角为:

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