题目内容
19．甲乙两车同时从同一地点出发，甲的初速度为v0=16m/s，以a1=2m/s的加速度刹车，乙的初速度为零，以a2=1m/s2的加速度和甲同向做匀加速直线运动．（1）求出发后两车相遇前两车相距的最大距离dmax
（2）求从出发到两车相遇经历的时间t1
（3）若两车出发时不在同一地点，乙车在前，甲车在后，距离为S0，其余条件不变．①s0满足什么条件时，甲车不能追到乙车；满足什么条件时，甲车能追到乙车；
②若S0=26m，甲车将有多长时间处于乙车前方？
分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合位移公式求出两车相遇前的最大距离．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出两车相遇的时间，要注意判断甲车速度是否减为零．
（3）根据速度相等时，两者的位移关系确定s0满足的条件．根据位移关系求出两车位移之差等于26m时的表达式，求出两个时间，两个时间之差即为甲车处于乙车前方的时间．
解答 解：（1）当两车速度相等时，相距最远，设经过t时间速度相等，有：
v0-a1t=a2t，
解得：t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{16}{3}s$，
则相距的最远距离为：$△x={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$16×\frac{16}{3}-\frac{1}{2}×2×\frac{256}{9}-\frac{1}{2}×1×\frac{256}{9}$m=42.67m．
（2）根据位移关系有：${v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}$，
代入数据解得t1=24s，
甲车速度减为零的时间为：
${t}_{0}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{16}{2}s=8s$，
可知两车相遇时，甲车已经停止，根据位移关系有：$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}$，
代入数据解得：t1=11.3s．
（3）由第一问知，速度相等时，两车相距42.67m，
可知s0＞42.67m，甲车不能追到乙车；
s0≤42.67m，甲车能追上乙车；
根据位移关系有：${v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}={s}_{0}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
代入数据解得t=2s，$t=\frac{26}{3}s$，
可知甲车处于乙车前方的时间$△t=\frac{26}{3}-2s=\frac{20}{3}s$．
答：（1）出发后两车相遇前两车相距的最大距离为42.67m．
（2）从出发到两车相遇经历的时间为11.3s；
（3）s0＞42.67m，甲车不能追到乙车；s0≤42.67m，甲车能追上乙车；若S0=26m，甲车将有$\frac{20}{3}s$时间处于乙车前方．
点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道从同一地点出发，速度相等时，有最远距离，在解题时要注意汽车速度减速为零后不再运动．
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案| A． | 瞬时速度其实就是平均速度 | |
| B． | 瞬时速度对应的是时刻或位置，平均速度对应的时间或位移 | |
| C． | 在匀速直线运动中，平均速度大于瞬时速度 | |
| D． | 瞬时速度的方向一定与平均速度的方向相同 |
| A． | 0～4s内，物体在做匀变速曲线运动 | |
| B． | 0～4s内，物体的速度一直在减小 | |
| C． | 0～4s内，物体的加速度一直在减小 | |
| D． | 0～4s内，物体速度的变化量为-8 m/s |
| A． | 加速度大小为10m/s2，与初速度同向 | |
| B． | 加速度大小为10m/s2，与初速度反向 | |
| C． | 平均速度为0 | |
| D． | 平均速度为10m/s，与初速度反向 |
如图所示，是某质点做直线运动的v-t图象，从图象中我们可以知道：
如图所示，将等量的正点电荷分别固定于M、N两点，O点为MN连线的中点，点a、b 在MN的中垂线上并关于O点对称．下列说法正确的是（ ）| A． | a、b两点的电场强度相同 | |
| B． | a、b两点的电势相等 | |
| C． | 将电子沿直线从a点移到0点，所受电场力一定减小 | |
| D． | 一负电荷在此电场中经过a、b两点可能做匀速圆周运动 |