Question

14．已知月球的半径为r，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，若忽略月球的自转，则月球的平均密度表达式为$\frac{3g}{4πGr}$．

Answer 1

分析 根据月球表面重力与万有引力相等求得月球的质量，再根据密度公式求得密度．

解答 解：在月球表面重力与万有引力相等有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mg$
可得月球表面的质量M=$\frac{g{r}^{2}}{G}$
根据密度公式可得月球的平均密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{r}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGr}$
故答案为：$\frac{3g}{4πGr}$．

点评 解决本题的关键是能根据万有引力与重力相等求得月球的质量，知道球的体积公式是正确解题的基础．