题目内容

【题目】如图所示,在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C.重物A(视为质点)位于B的右端,A、B、C的质量相等.现A和B以同一速度滑向静止的C,B与C发生正碰.碰后B和C粘在一起运动,A在C上滑行,A与C有摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.试问:从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间,C所走过的距离是C板长度的多少倍?

【答案】解:设A、B、C的质量均为m.碰撞前,A与B的共同速度为v0,碰撞后B与C的共同速度为v1.对B、C(A对B的摩擦力远小于B、C间的撞击力),

根据动量守恒定律得

mv0=2mv1

设A滑至C的右端时,ABC的共同速度为v2,对A和BC应用动量守恒定律得

mv0+2mv1=3mv2

设AC间的动摩擦因数为μ,从碰撞到A滑至C的右端的过程中,C所走过的距离是s,对BC根据动能定理得

如果C的长度为l,则对A根据动能定理得

连立以上各式可解得

C走过的距离是C板长度的 倍.


【解析】对BC组成的系统由动量守恒即可求得碰后BC的共同速度,再以ABC组成的系统由动量守恒可求得最后的合速度;

因A与C之间有摩擦力做功,则由动能定理可求表示BC走过的距离;同理由动能定理可表示A运动的距离,联立即可解得C的距离与板长的倍数.

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