题目内容

【题目】由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同:若地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的重力加速度大小为g,地球自转的周期为r,引力常量为G,地球可视为质量均匀分布的球体.求:

1)地球半径R

2)地球的平均密度;

3)若地球自转速度加快,当赤道上的物体恰好能起来时,求地球自转周期T'

【答案】1)地球半径

2)地球的平均密度

3)若地球自转速度加快,当赤道上的物体恰好能起来时,地球自转周期

【解析】试题分析:质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力.根据万有引力定律和牛顿第二定律,在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力联立求解.

解:(1)在地球表面两极为:F=mg0

在赤道处,由牛顿第二定律可得:

可得:R=

2)在地球表面两极有:

由密度公式可得:=

3)赤道上的物体恰好能飘起来,物体受到的万有引力恰好提供向心力,由牛顿第二定律可得:=

解得:T′=

答:(1)地球半径

2)地球的平均密度

3)若地球自转速度加快,当赤道上的物体恰好能起来时,地球自转周期

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