Question

【题目】(12分) 如图所示，在水平平台上有一质量m=0.1kg的小球压缩轻质弹簧(小球与弹簧不拴连)至A点，平台的B端连接两个半径都为R=0.2m，且内壁都光滑的二分之一细圆管BC及CD，圆管内径略大于小球直径，B点和D点都与水平面相切。在地面的E点安装了一个可改变倾角的长斜面EF，已知地面DE长度为1.5m，且小球与地面之间的动摩擦因数μ1=0.3，小球与可动斜面EF间的动摩擦因数。现释放小球，小球弹出后进入细圆管，运动到D点时速度大小为5m/s，求：

(1)小球经过D点时对管壁的作用力；

(2)小球经过E点时的速度大小；

(3)当斜面EF与地面的倾角θ(在0~90°范围内)为何值时，小球沿斜面上滑的长度最短(小球经过E点时速度大小不变)？并求出最短长度。

Answer 1

【答案】(1) 13.5N，方向竖直向下(2) (3)

【解析】试题分析：根据牛顿第二定律，求出小球通过D点时的弹力；小球从D到E小球做匀减速直线运动，根据速度位移公式求出E点的速度；根据牛顿第二定律求出加速度，再根据速度位移公式求出位移表达式，结合数学三角函数求出最短长度。

（1）小球运动到D点时，根据牛顿第二定律：

解得：

由牛顿第三定律，小球对管壁的作用力为13.5N，方向竖直向下

(2)从D到E小球做匀减速直线运动

根据速度位移公式：

解得：

(3)设由E点到最高点的距离为s

根据牛顿第二定律：

根据速度位移公式：

解得：

当时，最小值