题目内容

【题目】如图所示,在xOy坐标系中,坐标原点O处有一点状的放射源,它向xOy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子,α粒子的速度大小均为v0 , 在0<y<d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场,场强大小为E= ,其中q与m分别为α粒子的电量和质量;在d<y<2d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场,mn为电场和磁场的边界.ab为一块很大的平面感光板垂直于xOy平面且平行于x轴,放置于y=2d处,如图所示.观察发现此时恰好无粒子打到ab板上(不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用),求:

(1)α粒子通过电场和磁场边界mn时的速度大小及距y轴的最大距离;
(2)磁感应强度B的大小.

【答案】
(1)解:据题意,当α粒子沿x轴方向运动时,做类平抛运动,当运动到mn上时与y轴距离最大有:

由平抛运动规律可知:

竖直方向上:d=

水平方向:x=v0t

粒了孤加速度:a=

而由题意可知:E=

联立解得:最远距离为:x=

根据动能定理可以求得α粒子通过电场和磁场边界mn时的速度大小为:

qEd= mv2 mv02

解得v=2v0

答:α粒子通过电场和磁场边界mn时的速度大小为2v0;及距y轴的最大距离为


(2)解:要使粒子打不到屏ab上,沿x轴方向向右运动的粒子通过mn后继续运动,刚好与屏ab相切,则有:

R+Rsin30°=d

R=

解得:B=

答:磁感应强度B的大小为


【解析】(1)根据平抛运动规律可求出粒子到达的最远距离;根据动能定理求出α粒子刚进人磁场时的动能.(2)粒子沿x轴正方向射出的粒子进入磁场偏转的角度最大,若该粒子进入磁场不能打在ab板上,则所有粒子均不能打在ab板上.根据带电粒子在电场中类平抛运动,求出进入磁场中的偏转角度,结合几何关系得出轨道半径,从而得出磁感应强度的大小.

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