Question

【题目】如图所示，传送带以一定速度沿水平方向匀速运动，将质量 m＝1.0kg 的小物块轻轻放在传 送带上的 P 点，物块运动到 A 点后被水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑 圆弧轨道下滑．B、C 为圆弧的两端点，其连线水平，轨道最低点为 O，已知圆弧对应圆心角θ＝106°，圆弧半径 R＝1.0m，A 点距水平面的高度 h＝0.8m，小物块离开 C 点后恰好能无碰撞地沿固定斜面向上滑动，经过0.8s 小物块 第二次经过 D 点，已知小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝ (取 sin53°＝0.8，g＝10m/s2)求：

(1)小物块离开 A 点时的水平速度大小；

(2)小物块经过 O 点时，轨道对它的支持力大小；

(3)斜面上 C、D 间的距离．

Answer 1

【答案】（1）vA＝3m/s； （2）FN＝43N； （3）xCD＝0.98m

【解析】

(1)对于小物块，由A到B做平抛运动，在竖直方向上有①
在B点时有 ②
由①②解得vA＝3m/s
(2)小物块在B点的速度为vB＝＝5m/s
由B到O由动能定理(或机械能守恒定律)得
mgR(1－sin37°)＝
由牛顿第二定律得FN－mg＝
解得FN＝43N
(3)物块沿斜面上滑时，有mgsin53°＋μmgcos53°＝ma1
vC＝vB＝5m/s
小物块由C上升到最高点的时间为t1＝＝0.5s
则小物块由斜面最高点回到D点历时
t2＝0.8s－0.5s＝0.3s
小物块沿斜面下滑时，由牛顿第二定律得
mgsin53°－μmgcos53°＝ma2
C、D间的距离为xCD＝t1－＝0.98m.

故本题答案是：（1）vA＝3m/s； （2）FN＝43N； （3）xCD＝0.98m