题目内容
3.如图所示,两平行竖直线MN、PQ间距离为a,其间存在垂直纸面向里的匀强磁场(含边界PQ),磁感应强度为B,在MN上O点处有一粒子源,能射出质量为m,电量为q的带负电粒子,当速度方向与OM夹角θ=60°时,粒子恰好垂直PQ方向射出磁场,不计粒子间的相互作用及重力.则( )A. | 粒子的速率为$\frac{qBa}{m}$ | |
B. | 粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$ | |
C. | 若只改变粒子速度方向,使θ角能在0°至180°间不断变化,则PQ边界上有粒子射出的区间长度为2$\sqrt{3}$a | |
D. | 若只改变粒子速度方向,使θ角能在0°至180°间不断变化,则粒子在磁场中运动的最长时间为$\frac{3πm}{qB}$ |
分析 由几何关系求得半径及中心角,进而根据牛顿第二定律求得速率及周期,从而得到运动时间;根据θ的变化,得到运动轨迹的变化,进而得到出射点的范围,从而得到弦长的变化,求得最大弦长,即可得到最大中心角,从而得到运动的最长时间.
解答 解:A、当速度方向与OM夹角θ=60°时,粒子恰好垂直PQ方向射出磁场,则粒子做圆周运动的圆心在PQ上,如图所示,
所以,Rcosθ=a,则R=2a;
粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力做向心力即$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$,所以,$v=\frac{BqR}{m}=\frac{2Bqa}{m}$;故A错误;
B、粒子在磁场中做圆周运动的周期$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{Bq}$,又有粒子在磁场中转过的中心角为90°-θ=30°,所以,运动时间$t=\frac{30°}{360°}T=\frac{πm}{6Bq}$,故B错误;
C、当θ=0时,
粒子在PQ边界上O′点上方$\sqrt{3}a$处射出;当θ增大时,出射点下移,直到粒子运动轨迹与PQ相切;当粒子运动轨迹与PQ相切时,相切点位于O′点下方$\sqrt{3}a$处;继续增大θ,粒子将从MN边界射出;故若只改变粒子速度方向,使θ角能在0°至180°间不断变化,则PQ边界上有粒子射出的区间长度为2$\sqrt{3}$a,故C正确;
D、当粒子运动轨迹与PQ相切时,粒子在MN的出射点位于O点下方$2\sqrt{3}a$;若θ继续增大,则出射点沿MN边界上移,知道O点,故粒子在磁场中运动轨迹对应的最大弦长为$2\sqrt{3}a$,所以,对应的最大中心角为120°,那么,若只改变粒子速度方向,使θ角能在0°至180°间不断变化,则粒子在磁场中运动的最长时间为$\frac{1}{3}T$=$\frac{2πm}{3qB}$,故D错误;
故选:C.
点评 带电粒子在磁场中做圆周运动,一般根据几何关系求得半径,再利用牛顿第二定律求得速度、周期等相关问题.
A. | 甲、乙同时出发 | B. | 乙比甲先出发 | ||
C. | 甲开始运动时,乙在甲前面S0处 | D. | 在t3时刻,甲、乙相遇 |
A. | 某时刻物体加速度为零,其速度一定为零 | |
B. | 物体某时刻速度很大,其加速度一定很大 | |
C. | 物体运动过程中速度方向与加速度方向一直相同,则物体一定加加速运动 | |
D. | 加速度越大的物体速度变化越快 |
A. | 在恒力作用下物体不可能做曲线运动 | |
B. | 匀速圆周运动是变速运动 | |
C. | 第一宇宙速度是7.9km/s,它是发射人造卫星的最小速度,也是环绕地球运行的最小速度 | |
D. | 经典力学适用于微观、高速领域;相对论和量子力学适用于宏观、低速领域 |
A. | 增大磁场的磁感应强度 | B. | 增大匀强电场间的加速电压 | ||
C. | 增大D形金属盒的半径 | D. | 增大D形盒狭缝间的距离 |
A. | 质谱仪是分析同位素的重要工具 | |
B. | 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 | |
C. | 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于$\frac{E}{B}$ | |
D. | 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷($\frac{q}{m}$)越小 |
A. | 氢原子可以辐射出连续的各种波长的光 | |
B. | 氢原子从n=4的能级向n=3的能级跃迁时辖射光的能量最大 | |
C. | 辐射光中,光子能量为0.66eV的光波长最长 | |
D. | 用光子能量为14.2 eV的光照射基态的氢原子,能够使其电离 |
A. | 哥白尼提出“日心说”,认为太阳是宇宙的中心 | |
B. | 开普勒提出“地心说”,认为地球是宇宙的中心 | |
C. | 牛顿通过对第谷的观测数据分析,总结了行星运动三大定律 | |
D. | 卡文迪许用扭秤实验测出了引力常数,并提出了万有引力定律 |