题目内容
如图所示，平板车长L=6.0m，质量M=10kg，将其置于光滑水平面上，车的上表面距水平面h=1.25m．平板车在光滑水平面上以v0=10m/s向右做匀速直线运动，某时刻对平板车施加一个方向水平向左、大小F1=78N的恒力，与此同时，将一个质量m=1.0kg的木块轻放在平板车右端．F1作用1.0s后，将力的大小改为F2=422N（作用位置和施力方向均不变）．F2作用一段时间后，木块脱离平板车落到平面上，在木块脱离平板车的瞬间撤去F2．已知平板车与木块间的动摩擦因数μ=0.20，木块可视为质点，空气阻力可忽略不计．求：（1）木块从离开平板车至落到水平面上所用的时间；
（2）在F1作用的时间内，摩擦力对平板车做的功；
（3）木块落到水平面上时距离平板车右端的水平距离．
分析：（1）木块离开小车后在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间．
（2）根据牛顿第二定律分别求出木块和平板车的加速度，判断出在1s内木块和小车的运动情况，结合运动学公式求出在在F1作用的时间内，平板车的位移，从而求出摩擦力对平板车做的功．
（3）根据运动学公式，结合牛顿第二定律求出F1作用的时间内木块的位移，以及木块距离平板车右端的距离．将力的大小改为F2=422N（作用位置和施力方向均不变）．判断出平板车和木块的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
（2）根据牛顿第二定律分别求出木块和平板车的加速度，判断出在1s内木块和小车的运动情况，结合运动学公式求出在在F1作用的时间内，平板车的位移，从而求出摩擦力对平板车做的功．
（3）根据运动学公式，结合牛顿第二定律求出F1作用的时间内木块的位移，以及木块距离平板车右端的距离．将力的大小改为F2=422N（作用位置和施力方向均不变）．判断出平板车和木块的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
解答：解：（1）木块离开平板车后，只受重力，在竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，设从木块离开平板车开始至落到光滑水平面上所用的时间为t，则有h=
gt2
解得：t=
=0.50 s
（2）木块放到平板车右端后，木块和平板车沿水平方向受力情况如答图所示．
设此时平板车的加速度为a1，木块的加速度为a2根据牛顿第二定律，
对平板车与F1+μmg=Ma1
对木块有μmg=ma2
解得：a1=8.0 m/s2；a2=2.0 m/s2
设将木块放到平板车右端后经过t1时间木块和平板车达到共同速度，
则有v0-a1t1=a1t1，
解得：t1=1.0 s
此时间刚好是F1作用的时间，设在这段时间内平板车的位移为x1
则x1=v0t1-
a1t2，解得：x1=6.0 m
在F1作用的时间内摩擦力对平板车做的功
W=-μmgx1=-0.20×1.0×10×6.0 J=-120J
（3）在F1作用的时间内木块的位移为x2=
a2t2=1.0 m
10 s末木块距离平板车右端的距离△x=L-x2=5.0 m，如答图所示．
10s末平板车和木块具有相同的速度v=a2t1=2.0m/s
F2开始作用后，木块的平板车沿水平方向受力的情况如答图所示．
木块做减速运动，其加速度大小不变，方向改变．
设此时平板车的加速度为a3
根据牛顿第二定律，对平板车有F2-μmg=Ma3
解得：a3=42 m/s2
设木块在速度减为零时，木块、平板车的位移分别为x3、x4，取水平向右的方向为正方向．
x3=v2/2a2=1.0 m，木块速度减为零所用时间t2=
=1.0 s
所以x4=vt2-
a3t2=-19 m
因|x4|＞△x说明木块在速度减为零之前已经从平板车的右端脱离．
在F2作用t3时间木块与平板车脱离，在这个过程中木块、平板车的位移分别为x5、x6，
木块的位移x5=vt3-
a2t2
平板车的位移x6=vt3-
a3 t2
由答图所示的几何关系可知x5+|x6|=△x，由此解得：t3=0.50 s
木块离开平板车瞬间的速度v1=v-a2t3=1.0 m/s
木块离开平板车后水平位移x7=v1t=0.50 m
木块离开平板车的瞬间平板车的速度v2=v-a3t3=-19 m/s
木块离开平板车后平板车水平位移x8=v2t=-9.5 m
木块落到水平面上时距离平板车右端的水平距离x=x7+|x8|=10 m
答：（1）木块从离开平板车至落到水平面上所用的时间为0.50s．
（2）在F1作用的时间内，摩擦力对平板车做的功为120J．
（3）木块落到水平面上时距离平板车右端的水平距离为10m．
| 1 |
| 2 |
解得：t=
|
（2）木块放到平板车右端后，木块和平板车沿水平方向受力情况如答图所示．
设此时平板车的加速度为a1，木块的加速度为a2根据牛顿第二定律，
对平板车与F1+μmg=Ma1
对木块有μmg=ma2
解得：a1=8.0 m/s2；a2=2.0 m/s2
设将木块放到平板车右端后经过t1时间木块和平板车达到共同速度，
则有v0-a1t1=a1t1，
解得：t1=1.0 s
此时间刚好是F1作用的时间，设在这段时间内平板车的位移为x1
则x1=v0t1-
| 1 |
| 2 |
在F1作用的时间内摩擦力对平板车做的功
W=-μmgx1=-0.20×1.0×10×6.0 J=-120J
（3）在F1作用的时间内木块的位移为x2=
| 1 |
| 2 |
10 s末木块距离平板车右端的距离△x=L-x2=5.0 m，如答图所示．
10s末平板车和木块具有相同的速度v=a2t1=2.0m/s
F2开始作用后，木块的平板车沿水平方向受力的情况如答图所示．
木块做减速运动，其加速度大小不变，方向改变．
设此时平板车的加速度为a3
根据牛顿第二定律，对平板车有F2-μmg=Ma3
解得：a3=42 m/s2
设木块在速度减为零时，木块、平板车的位移分别为x3、x4，取水平向右的方向为正方向．
x3=v2/2a2=1.0 m，木块速度减为零所用时间t2=
| v |
| a2 |
所以x4=vt2-
| 1 |
| 2 |
因|x4|＞△x说明木块在速度减为零之前已经从平板车的右端脱离．
在F2作用t3时间木块与平板车脱离，在这个过程中木块、平板车的位移分别为x5、x6，
木块的位移x5=vt3-
| 1 |
| 2 |
平板车的位移x6=vt3-
| 1 |
| 2 |
由答图所示的几何关系可知x5+|x6|=△x，由此解得：t3=0.50 s
木块离开平板车瞬间的速度v1=v-a2t3=1.0 m/s
木块离开平板车后水平位移x7=v1t=0.50 m
木块离开平板车的瞬间平板车的速度v2=v-a3t3=-19 m/s
木块离开平板车后平板车水平位移x8=v2t=-9.5 m
木块落到水平面上时距离平板车右端的水平距离x=x7+|x8|=10 m
答：（1）木块从离开平板车至落到水平面上所用的时间为0.50s．
（2）在F1作用的时间内，摩擦力对平板车做的功为120J．
（3）木块落到水平面上时距离平板车右端的水平距离为10m．
点评：解决本题的关键理清木块和平板车的运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
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如图所示，平板车长L=6.0m，质量M=10kg，将其置于光滑水平面上，车的上表面距水平面h=1.25m．平板车在光滑水平面上以v0=10m/s向右做匀速直线运动，某时刻对平板车施加一个方向水平向左、大小F1=78N的恒力，与此同时，将一个质量m=1.0kg的木块轻放在平板车右端．F1作用1.0s后，将力的大小改为F2=422N（作用位置和施力方向均不变）．F2作用一段时间后，木块脱离平板车落到平面上，在木块脱离平板车的瞬间撤去F2．已知平板车与木块间的动摩擦因数μ=0.20，木块可视为质点，空气阻力可忽略不计．求：
，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面。车与地面的动摩擦因数为0.2。其他摩擦均不计，取g=10m/s2，求：