如图所示.一“┙ 型长木板B静止于粗糙的水平地面上.其上距离右端d=0.5m处放置一小滑块A．现给A 一个瞬间冲量使A获得水平向右的初速度v0=2$\sqrt{5}$m/s.已知A.B的质量分别为m1=1kg.m2=3kg.A.B问的动摩擦因素μ1=0.4.B与地面间的动摩擦因素μ2=O.2．A与B的右端发生碰撞时问极短.且可视为弹性碰撞.g=10/ms2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．

如图所示，一“┙”型长木板B静止于粗糙的水平地面上，其上距离右端d=0.5m处放置一小滑块A（可视为质点）．现给A 一个瞬间冲量使A获得水平向右的初速度v₀=2$\sqrt{5}$m/s，已知A、B的质量分别为m₁=1kg、m₂=3kg，A、B问的动摩擦因素μ₁=0.4，B与地面间的动摩擦因素μ₂=O.2．A与B的右端发生碰撞时问极短，且可视为弹性碰撞，g=10/ms²．
（1）碰前瞬间A的速度；
（2）若A恰好不从B的左端滑出，求B木板的长度L．

分析（1）A获得初速度后向右做匀减速运动，分析B受力情况，可知B处于静止状态，由动能定理求出碰前瞬间A的速度；
（2）A、B发生了弹性碰撞，由动量守恒定律和动能守恒列式，求出碰后两者的速度．碰后，A向左做匀减速运动，B向右做匀减速运动，若A恰好不从B的左端滑出时两者速度相同，对A、B运用牛顿第二定律求出加速度，根据速度相等求得时间，再由位移关系可求得B木板的长度L．

解答解：（1）A获得初速度后向右做匀减速运动，A对B的滑动摩擦力大小 f₁=μ₁m₁g=0.4×1×10N=4N，B与地面间的最大静摩擦力 f_m=μ₂（m₁+m₂）g=0.2×4×10N=8N
由于f₁＜f_m，所以B静止不动．
对A，由动能定理得-f₁d=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$
解得碰前瞬间A的速度 v=4m/s；
（2）设A、B碰撞后瞬间速度分别为v₁和v₂．
取向右为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v=m₁v₁+m₂v₂．
由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m₁v²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²．
联立解得 v₁=-2m/s，v₂=2m/s
碰后，A向左做匀减速运动，B向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律得
A的加速度大小为 a₁=$\frac{{μ}_{1}{m}_{1}g}{{m}_{1}}$=μ₁g=4m/s²．
B的加速度大小为 a₂=$\frac{{μ}_{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）g-{f}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{0.2×4×10-4}{2}$=2m/s²．
A匀减速至速度为零的时间 t₁=$\frac{|{v}_{1}|}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{4}$=0.5s
此过程中，A、B的位移分别为 x₁=$\frac{|{v}_{1}|}{2}{t}_{1}$=$\frac{2}{2}$×0.5=0.5m，x₂=v₂t₁-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$=2×0.5-$\frac{1}{2}$×2×0.5²=0.75m
此时B的速度为 v₃=v₂-a₂t₁=2-2×0.5=1m/s
之后A在摩擦力作用下向右做匀加速运动，B继续向右做匀减速运动，设再经时间t₃两者速度相同．
v=a₁t₃=v₃-a₂t₃．
解得 t₃=$\frac{1}{6}$s，v=$\frac{2}{3}$m/s
在时间t₃内A的位移为 x₄=$\frac{v{t}_{3}}{2}$=$\frac{\frac{2}{3}×\frac{1}{6}}{2}$=$\frac{1}{18}$m，B的位移为 x₅=$\frac{{v}_{3}+v}{2}{t}_{3}$=$\frac{1+\frac{2}{3}}{2}×\frac{1}{6}$=$\frac{5}{36}$m
所以B木板的长度 L=（x₁+x₂）+（x₅-x₄）=（0.5+0.75）+（$\frac{5}{36}$-$\frac{1}{18}$）=$\frac{4}{9}$m
答：
（1）碰前瞬间A的速度是4m/s；
（2）若A恰好不从B的左端滑出，B木板的长度L是$\frac{4}{9}$m．

点评本题是滑块在木板上滑动的类型，要分过程进行研究，要运用牛顿第二定律、运动学公式边计算边分析．

练习册系列答案

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	C．	在地面附近有一高速飞过的火箭，地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了
	D．	根据广义相对论原理力学规律在不同参考系中是不同的

7．

如图所示，A、B是构成平行板电容器的两块正对的金属极板，闭合开关S，电路达到稳定状态，现只将A板向上平移一小段距离，下列说法正确的是（　　）

	A．	电容器的电容增加
	B．	电容器的带电荷量增加
	C．	A、B两板间的电场强度增大
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4．

光电效应现象逸出的光电子的最大初动能不容易直接测量，也可以利用类似的转换的方法．
（1）如图1是研究某光电管发生光电效应的电路图，当用频率为ν的光照射金属K时，通过调节光电管两端电压U，测量对应的光电流强度I，绘制了如图2的I-U图象．求当用频率为2ν的光照射金属K时，光电子的最大初动能E_k的大小．已知电子所带电荷量为e，图象中U_c、I_m及普朗克常量h均为已知量．
（2）有研究者设计了如下的测量光电子最大初动能的方式．研究装置如图3，真空中放置的平行正对金属板可以作为光电转换装置．用一定频率的激光照射A板中心O点，O点附近将有大量的电子吸收光子的能量而逸出．B板上涂有特殊材料，当电子打在B板上时会在落点处留有可观察的痕迹．可以认为所有逸出的电子都从O点以相同大小的速度逸出，其初速度沿各个方向均匀分布，金属板的正对面积足够大（保证所有的光电子都不会射出两极板所围的区域），光照条件保持不变．已知A、B两极板间的距离为d，电子所带电荷量为e，质量为m，其所受重力及它们之间的相互作用力均可忽略不计．
①通过外接可调稳压电源使A、B两极板有一定的电势差，A板接电源的负极，由O点逸出的电子打在B板上的最大区域范围为一个圆形，且圆形的面积随A、B两极板间的电压变化而改变．已知电子逸出时的速度大小为v₀，试通过计算，推导电子打在B板上的最大范围圆形半径r与两极板间电压U的关系式．
②通过外接电源给A、B两极板间加上一定的电压U₀，若第一次A板接电源的负极，电子打在B板上的最大区域为一个圆形；第二次A板接电源的正极，保持极板间所加电压U₀不变，电子打在B板上的最大区域范围仍为一个圆形，只是这个圆形半径恰好是第一次的一半．为使B板上没有电子落点的痕迹，则两金属板间的电压满足什么条件？

11．下列说法正确的是（　　）

	A．	在光电效应中，光电子的最大初动能与入射光频率成正比
	B．	如果一个氢原子处于n=3的能级，它自发跃迁时最多能发出3种不同频率的光
	C．	放射性元素发生一次β衰变，原子序数增加1
	D．	核电站是利用轻核的聚变发电的

8．

如图所示，甲、乙两足够长光滑金属直杆交叉固定在光滑水平面上，两杆交于O点，夹角θ=60°，一轻弹簧沿两杆夹角平分线放置，左端固定于O′点，右侧自由端恰好位于O点，弹簧劲度系数k=10N/m．虚线PQ与弹簧垂直，PQ与O点间距D=1m，PQ右侧有竖直向下匀强磁场，磁感应强度大小B=1T，一质量m=0.1kg金属杆MN置于甲乙杆上且接触良好，金属杆MN将弹簧压缩（不拴接）至图示位置，MN与PQ间距d=0.25m将金属杆MN从图示位置由静止开始无初速释放，金属杆MN沿O′O向右直线运动．已知：甲、乙及MN金属杆是完全相同的导体材料，其单位长度的电阻是r₀=$\frac{\sqrt{3}}{6}$Ω/m．弹簧的弹性势能E_P与其形变量x的关系是：E_P=$\frac{1}{2}$kx²，式中k为弹簧的劲度系数．求：
（1）金属杆MN运动至磁场边界PQ时速度大小；
（2）金属杆MN运动至O点过程中，金属杆MN消耗的电能；
（3）金属杆MN最终停止运动位置与O点间距L．

5．

如图甲所示，直线MN表示某电场线，a、b是电场线上的两点，将一带负电的粒子从a点由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v-x图线如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φ_a和φ_b，场强的大小分别为E_a和E_b，粒子在a、b两点的电势能分别为W_a和W_b，则（　　）

E_a＞E_b

E_a＜E_b

W_a＞W_b

	A．	竖直平面内做匀速圆周运动的物体，其合外力可能不指向圆心
	B．	地面附近物体所受的重力就是万有引力
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