Question

8．如图甲所示，为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动．若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示．已知发电机线圈内阻为1.0Ω，外接灯泡的电阻为9.0Ω．
（1）写出流经灯泡的电流的瞬时值表达式．
（2）电压表的示数是多少？
（3）灯泡的功率是多大？

Answer 1

分析 （1）根据电动势的表达式写出电流的瞬时值表达式
（2）根据U=IR求得电压表的示数；
（3）根据P=I²R求得灯泡的功率

解答 解：（1）由图得周期T=0.02s，角速度为：$ω=\frac{2π}{T}=100πrad/s$，最大值为：${E}_{m}=6\sqrt{2}V$
流过的电流的最大值为：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{6\sqrt{2}}{9+1}A=0.6\sqrt{2}A$
i=I_msinωt=0.6$\sqrt{2}sin100πtA$          
（2）回路中电流的有效值为：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{0.6\sqrt{2}}{\sqrt{2}}A=0.6A$
电压表的示数为：U=IR=0.6×9=5.4V
（3）灯泡的功率为：P=I²R=0.6²×9W=3.24W
答：（1）写出流经灯泡的电流的瞬时值表达式为i=0.6$\sqrt{2}sin100πtA$．
（2）电压表的示数是5.4V
（3）灯泡的功率是3.24W

点评 本题考查了交流电瞬时值表达式的写法，根据U=IR和P=I²R求得，明确电压表和功率用有效值