Question

如图所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的AB及以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑．现将一品质为m，带电量为+q的小球从管中A点由静止释放，已知qE=mg，求
（1）小球释放后，第一次经过最低点D时的速度和对管壁的压力
（2）小球释放后，第一次和第二次经过最高点C时对管壁的压力之比．

Answer 1

分析：（1）小球运动过程中，受到重力、支持力和电场力，只有重力和电场力做功；根据动能定理求出第一次经过最低点D时的速度．在D点，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道的支持力，即可得到小球对轨道的压力；
（2）小球第一次和第二次经过C点时，由动能定理求出速度，用同样的方法求出管壁对小球的作用力．

解答：解：（1）小球从A至D点过程，由动能定理得：
mgR+qER=

1

2

mv₁²
又：qE=mg
解得：v1=2

gR

在D点，由牛顿第二定律得：
FN-mg=m

v 2 1

R

解得：F_N=5mg
由牛顿第三定律得：
F_N=F_N′
所以小球经过最低点D时对管壁的压力为5mg，方向向下．
（2）小球第一次经过C点时，由动能定理得：-mgR+qE?2R= 

1

2

m

v

2 2

设在C点管壁对小球的作用力方向向下：mg+Fc1=m 

v 2 2

R

解得：F_C1=mg，F_C的方向向下
小球第二一次经过C点时，由动能定理得：-mgR+qE?4R= 

1

2

m

v

2 3

mg+Fc2=m 

v 2 3

R

解得：F_C3=5mg方向向下．
所以：

FC1

FC2

=

mg

5mg

=

1

5

答：（1）小球释放后，第一次经过最低点D时的，对管壁的压力大小为5mg，方向向下．
（2）小球释放后，第一次和第二次经过最高点C时对管壁的压力之比

FC1

FC2

=

1

5

．

点评：本题动能定理与圆周运动向心力知识的综合应用．对于圆周运动，分析向心力的来源是解题的关键．