题目内容

已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力恒量为G．如果不考虑地球自转的影响，地球的平均密度可以表示为（　　）
分析：在地球表面，重力等于万有引力，列方程；再根据密度的定义公式列方程；最后联立求解．
解答：解：在地球表面，重力等于万有引力，有：mg=
GMm
R2
；
地球的体积为：V=
4
3
πR3；
联立求解，得：ρ=
3g
4πRG
；
故选B．
点评：本题关键是根据地球表面处重力等于万有引力列方程，同时根据密度的定义公式列方程后联立求解，基础题．
练习册系列答案
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已知地球的半径为R，质量为M，自转角速度为ω，引力常量G，在赤道上空一颗相对地球静止的同步卫星离开地面的高度是
3
GM
ω2
-R
3
GM
ω2
-R
  （用以上四个量表示）．
（2011?河北模拟）为了研究太阳演化的进程需知太阳的质量，已知地球的半径为R，地球的质量为m，日地中心的距离为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为（　　）
一颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r，已知地球的半径为R，地面上重力加速度为g，则这颗人造卫星的运行周期T=
4π2r3
gR2
4π2r3
gR2
．
（2009?广州三模）（1）在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若某人和滑板的总质量m=60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同，大小为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°．斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计．试求：人从斜坡滑下的加速度为多大？若出于场地的限制，水平滑道的最大距离为L=20.0m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）地球绕太阳的公转可认为是匀速圆周运动．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，太阳发出的光经时间t0到达地球表面，光在真空中的传播速度为c．太阳到地球表面的距离远远大于地球的半径．根据以上条件推出太阳的质量M与地球的质量m之比．
有一星球的密度与地球的密度相同，它表面处的重力加速度为地球表面处重力加速度的k倍．已知地球的半径为R；第一宇宙速度为v；质量为M．若该星球的半径、第一宇宙速度、质量分别用R1、v1、M1表示，则以下成立的是（　　）
A、R1=kRB、R1=k2RC、M1=k3MD、v1=kv

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