Question

16．两根长度不一的细线a和b，一端连在天花板上，另一端打个结连在起，如图，已知a、b的抗断张力（把线拉断所需的最小拉力）分别为70N、和80N，它们与天花板的夹角分别为37°、53°，现在结点O施加一个竖直向下的力F，求：
①要使细线不被拉断，拉力F不能超过多少？
②拉力超过最大值时，哪一根细线先断？

Answer 1

分析 假设随着拉力的增大时，轻绳OA和OB都不被拉断．以结点O为研究对象，求出当AO绳拉力达到最大时，BO绳的拉力，判断哪绳先被拉断，再根据平衡条件求出拉力F的最大值．

解答 解：（1）把沿着两个绳子方向的拉力合成如图，由三角函数关系得：
T_a=70N时，T_b=T_atan53°≈93.3N＞80N，此时b绳已断．
所以当b绳等于最大拉力80N时，F最大．
F_max=$\frac{T_{b}}{sin53°}$=$\frac{80}{0.8}$=100N．
因为当T_a=70N时，T_b=Tatan53°≈93.3N＞80N，此时b绳已断．所以当拉力超过最大值时，b细线先断．
答：（1）要使细线不被拉断，拉力F不能超过100N；
（2）当拉力超过最大值时，b细线先断．

点评 本题考查共点力平衡条件的应用，解题的难点是采用假设法分析哪给根绳的拉力先达到最大值．对于绳了悬挂物体的类型，常常以结点为研究对象．