题目内容
12.折射率n=2的玻璃球半径为R,O为球心,将玻璃球切掉一部分,形成一个球缺,如图所示,球缺的高度h=$\frac{3}{2}$R.与球缺截面面积相同的均匀光柱垂直截面射入球缺,求光第一次射到球缺下方的界面时,透出的光的能量(不考虑透光位置光的反射)与入射光柱光的能量之比.分析 光线在透光部分的边界恰好发生全反射,入射角等于临界角,由sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射临界角C,作出光路图,由几何知识求出透出的光柱面积与入射光柱面积之比,即为能量之比.
解答 解:如图所示.
由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$得:全反射临界角 C=30°
由几何关系得 R2=RsinC=$\frac{1}{2}$R
由题意可得 θ=30°
R1=Rcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
透出的光柱能量与入射光柱的能量之比就是两光柱截面积之比.则得
$\frac{{E}_{2}}{{E}_{1}}$=$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$=$\frac{π{R}_{2}^{2}}{π{R}_{1}^{2}}$=$\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$=$\frac{(\frac{R}{2})^{2}}{(\frac{\sqrt{3}}{2}R)^{2}}$=$\frac{1}{3}$
答:透出的光的能量与入射光柱光的能量之比是1:3.
点评 本题的关键是要掌握全反射现象及其产生条件,灵活运用几何知识帮助解答.
练习册系列答案
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3.如图所示,一只蜗牛沿着一段圆弧形树枝从A点缓慢向B点爬行,蜗牛爬行的过程中,树枝保持不动,把蜗牛看成质点,则下列说法正确的是( )
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20.如图1所示,建筑工地常用吊车通过钢索将建筑材料从地面吊到高处,图2为建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图象,下列判断正确的是( )
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7.光伏发电是利用光电效应原理工作的,目前,人类提高光伏发电效率的途径主要有两个方面:一是改变光源体发光谱带的频率,从而改变产生光电效应的光谱的宽度;二是改变被照射金属材料的成分,从而改变其逸出功,则提高光伏发电效率的途径正确的是( )
A. | 增大光源体发光谱带的频率 | B. | 减小光源体发光谱带的频率 | ||
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B. | 导体棒ab向右运动时,导线MN与AB边相互吸引 | |
C. | 固定导体棒ab,当电流I增大时,导线MN与AB边相互排斥 | |
D. | 固定导体棒ab,当电流I减小时,导线MN与棒ab相互吸引 |
9.如图(甲)所示,一个U型光滑足够长的金属导轨固定在水平桌面上,电阻R=10Ω,其余电阻均不计,两导轨间的距离l=0.2m,有垂直于桌面向下并随时间变化的匀强磁场,磁感应强度B随时间变化规律如图(乙)所示.一个电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动,在滑动过程中保持与导轨两边垂直.在t=0时刻,金属杆紧靠在最左端,杆在外力的作用下以速度v=0.5m/s向右做匀速运动.当t=4s时,下列说法中正确的是( )
A. | 穿过回路的磁通量为0.08 Wb | |
B. | 流过电阻R的感应电流的方向为b→a | |
C. | 电路中感应电动势大小E=0.02 V | |
D. | 金属杆所受到的安培力的大小为1.6×10-4N |