Question

12．折射率n=2的玻璃球半径为R，O为球心，将玻璃球切掉一部分，形成一个球缺，如图所示，球缺的高度h=$\frac{3}{2}$R．与球缺截面面积相同的均匀光柱垂直截面射入球缺，求光第一次射到球缺下方的界面时，透出的光的能量（不考虑透光位置光的反射）与入射光柱光的能量之比．

Answer 1

分析 光线在透光部分的边界恰好发生全反射，入射角等于临界角，由sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射临界角C，作出光路图，由几何知识求出透出的光柱面积与入射光柱面积之比，即为能量之比．

解答 解：如图所示．
由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$得：全反射临界角 C=30°
由几何关系得 R₂=RsinC=$\frac{1}{2}$R
由题意可得 θ=30°
 R₁=Rcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
透出的光柱能量与入射光柱的能量之比就是两光柱截面积之比．则得
   $\frac{{E}_{2}}{{E}_{1}}$=$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$=$\frac{π{R}_{2}^{2}}{π{R}_{1}^{2}}$=$\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$=$\frac{（\frac{R}{2}）^{2}}{（\frac{\sqrt{3}}{2}R）^{2}}$=$\frac{1}{3}$ 
答：透出的光的能量与入射光柱光的能量之比是1：3．

点评 本题的关键是要掌握全反射现象及其产生条件，灵活运用几何知识帮助解答．