题目内容

9．如图所示，计算机键盘的每个键下面都连有一块金属片，与该金属片隔有一定空隙的是另一块小的固定的金属片，这两片金属组成一小电容器，该电容器的电容C可用公式C=$\frac{{ε}_{r}S}{d}$计算，式中常量εr=9×10-12 F/m，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离．当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信号，设每个金属片的正对面积为50 （mm）2，键未按下时两金属片的距离为0.6mm，如果电容变化0.25pF，电子线路恰能检测出必要的信号，则按键至少需要被按下多少mm？

分析 根据电容的公式C=$\frac{{ε}_{r}S}{d}$，求出初始位置的电容，再根据电子线路恰能检测出必要的信号时的电容求出d，从而求出d的变化．

解答 解：初始位置的电容C=$\frac{{ε}_{r}S}{d}$=$\frac{9×1{0}^{-12}×50×1{0}^{-6}}{0.6×1{0}^{-3}}$=0.75×10-12F
d减小，C增大，电子线路恰能检测出必要的信号时的电容C′=0.75×10-12+0.25×10-12F=1×10-12F．
C′=$\frac{{?}_{r}s}{d′}$，则d′=$\frac{{?}_{r}S}{C′}$=$\frac{9×1{0}^{-12}×50×1{0}^{-6}}{1{0}^{-12}}$=4.5×10-4m=0.45mm，所以d的变化量为0.6-0.45=0.15mm，即键至少需被按下0.15mm．
答：键至少需要被按下0.15mm．

点评 本题考查对电容器的认识，注意应通过题意明确电容器的决定式，同时注意题目中的单位换算．

练习册系列答案
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20．下列有关扩散现象与布朗运动的叙述中，正确的是（　　）
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17．关于自由落体运动的理解，下列说法正确的是（　　）
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14．在电子仪器中．常用两个阻值不同的电位器（可变电阻）调节电路中的电流，一个做粗调（电流改变量大）一个做细调（电流改变量小）现连成如图所示两种方式已知R1＞R2，则（　　）
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18．某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，OA=AB=OC=CD=1m，0点为x轴上的原点，且质点由A点出发向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是（　　）
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