Question

5．如图所示，相距L的两平行光滑金属导轨MN、PQ间接有两定值电阻R₁和R₂，它们的阻值均为R．导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现有一根质量为m、电阻为2R的金属棒在恒力F的作用下由静止开始运动，运动距离x时恰好达到稳定速度v．运动过程中金属棒与导轨始终接触良好，则在金属棒由静止开始运动到刚达到稳定速度v的过程中（　　）

• A． 电阻R₁上产生的焦耳热为$\frac{1}{10}$Fx-$\frac{1}{20}$mv²
• B． 电阻R₁上产生的焦耳热为$\frac{1}{6}$Fx-$\frac{1}{12}$mv²
• C． 通过电阻R₁的电荷量为$\frac{BLx}{R}$
• D． 通过电阻R₁的电荷量为$\frac{BLx}{5R}$

Answer 1

分析 根据能量守恒定律求得整体电路中产生的焦耳热，再结合焦耳定律求电阻R₁上产生的焦耳热．根据q=$\frac{△Φ}{{R}_{总}}$求出通过金属棒的电荷量，再求通过电阻R₁的电荷量．

解答 解：AB、设整体电路中产生的焦耳热为Q．由能量守恒定律得：Q=Fx-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
电阻R₁上产生的焦耳热为：Q₁=I²R₁t=I²Rt，
电阻R₂上产生的焦耳热为：Q₂=I²R₂t=I²Rt=Q₁，
金属棒上产生的焦耳热为：Q_r=（2I）²•2Rt=8I²Rt=8Q₁
结合 Q=Q₁+Q₂+Q_r，可得：Q₁=$\frac{1}{10}$Fx-$\frac{1}{20}$mv²．故A正确，B错误．
CD、通过金属棒的电荷量为：q=$\frac{△Φ}{{R}_{总}}$=$\frac{BLx}{\frac{R}{2}+2R}$=$\frac{2BLx}{5R}$，因为R₁=R₂，所以通过电阻R₁的电荷量为：q₁=$\frac{q}{2}$=$\frac{BLx}{5R}$，故C错误，D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键是要正确分析能量是如何转化的，熟练掌握感应电荷量经验公式q=$\frac{△Φ}{{R}_{总}}$，要注意R_总是整个电路的总电阻．