Question

2．关于平抛运动，完成下列问题：
（1）在“研究平抛物体运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛速度．实验简要步骤如下：
A．让小球多次从斜槽上的同一位置上滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置；
B．安装好器材，注意斜槽末端水平和平板竖直，记下斜槽末端时小球球心O点和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是将小球放在水平槽中若能静止则可认为水平．
C．测出曲线上某点的坐标x、y，用v₀=$x\sqrt{\frac{g}{2y}}$算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v₀的值，然后求它们的平均值．
D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹．
上述实验步骤的合理顺序是BADC（只填排列序号即可）．
（2）如图所示，某次在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm．若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v_o=$2\sqrt{gl}$（用l、g表示），其值是0.70m/s，小球在b点的速率是0.875m/s（取g=9.8m/s²）．
（3）此实验中抛出点距a点左上方水平距离为l，竖直距离为$\frac{l}{8}$．（用l表示）

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理以及操作中的注意事项确定正确的操作步骤，根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序排列操作步骤．
（2）根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出小球平抛运动的初速度．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出b点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出B点的速率．
（3）根据速度时间公式求出抛出点到b点的时间，从而得出抛出点到b点的水平位移和竖直位移，得出抛出点距离a点水平距离和竖直距离．

解答 解：（1）B、检测斜槽末端水平的方法是将小球放在水平槽中若能静止则可认为水平．
C、根据$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$，则小球平抛运动的初速度${v}_{0}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2y}}$．
安装组装器材、进行实验、数据处理的顺序，合理的操作顺序是BADC．
（2）在竖直方向上，根据△y=l=gT²得，T=$\sqrt{\frac{l}{g}}$，则小球平抛运动的初速度${v}_{0}=\frac{2l}{T}=2\sqrt{gl}$=2×$\sqrt{9.8×1.25×1{0}^{-2}}$m/s=0.70m/s．
b点的分速度${v}_{yb}=\frac{3l}{2T}=\frac{3}{2}\sqrt{gl}$，根据平行四边形定则知，b点的速率${v}_{b}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yb}}^{2}}$=$\frac{5}{2}\sqrt{gl}$=$\frac{5}{2}×\sqrt{1.25×1{0}^{-2}×9.8}$m/s=0.875m/s．
（3）抛出点到b点的时间t=$\frac{{v}_{yb}}{g}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$，则抛出点到b点的水平位移${x}_{b}={v}_{0}t=2\sqrt{gl}•\frac{3}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}=3l$，可知抛出点到a点的水平距离x=3l-2l=l．
抛出点到b点的竖直位移${y}_{b}=\frac{{{v}_{yb}}^{2}}{2g}=\frac{\frac{9gl}{4}}{2g}=\frac{9l}{8}$，则抛出点到a点的竖直距离y=$\frac{9l}{8}-l=\frac{l}{8}$．
故答案为：（1）将小球放在水平槽中若能静止则可认为水平，$x\sqrt{\frac{g}{2y}}$，BADC，（2）$2\sqrt{gl}$，0.70，0.875，（3）l，$\frac{l}{8}$．

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及注意事项，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度不大．