题目内容

如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行粗糙导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行s=2m至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）．求：
（1）金属棒刚释放时的加速度a以及金属棒与导轨间的动摩擦因数μ
（2）金属棒滑行至cd处的过程中，金属棒上产生的热量Q
（3）金属棒由静止释放到达到稳定速度的过程中，通过金属棒的电荷量q
分析：（1）由a-v图象读出v=0时，a=2m/s2．根据牛顿第二定律列方程，求解μ．
（2）由FA=BIL、E=BLv、I=
E
R+r
推导出安培力的表达式，属棒滑行至cd处时，金属棒做匀速运动，由平衡条件求出导体棒的电阻r．当a=0时，金属棒做匀速运动，由图读出a=0时，v=2m/s，由能量守恒定律求解金属棒滑行至cd处的过程中，回路中产生的总热量Q，由串联关系知，金属棒上产生的热量Qr=
r
r+R
Q．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、q=I△t联立解出电量．
解答：解：（1）由图知，当v=0时，a=2m/s2．
根据牛顿第二定律得：
  mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得μ=0.5 
（2）由FA=BIL、E=BLv、I=
E
R+r
得
  安培力FA=
B2L2v
R+r

由图知，a=0时，v=2m/s，即金属棒匀速运动时速度为2m/s．则由平衡条件得
   mgsinθ=FA+μmgcosθ
联立解得，r=1Ω
金属棒滑行s=2m至cd处的过程中，根据能量守恒定律得
  mgs?sin37°-μmhscos37°-Q=
1
2
mv2
解得，电路中产生的总热量为Q=0.1J
根据串联关系，由焦耳定律得
金属棒上产生的热量Qr=
r
r+R
Q=0.02J．
（3）由图象可知：v=2m/s．当金属棒达到稳定速度时，有
  
.
E
=
BLS
△t

 
.
I
=
.
E
R+r

   q=
.
I
?△t
解得，电量q=0.4C．
答：
（1）金属棒刚释放时的加速度a是2m/s2．金属棒与导轨间的动摩擦因数μ是0.5．
（2）金属棒滑行至cd处的过程中，金属棒上产生的热量Q是0.02J．
（3）金属棒由静止释放到达到稳定速度的过程中，通过金属棒的电荷量q是0.4C．
点评：本题通过图象反映金属棒的运动过程，由图读出加速度和速度，根据金属棒的状态，由牛顿第二定律和平衡条件、能量守恒定律综合研究．
练习册系列答案
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（2013?湖南模拟）如图甲所示，MN为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电．在金属板的右侧，距金属板距离为d的位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P是点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为d的一个点，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异号点电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了P点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案（k为静电力常量），其中正确的是（　　）
如图甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=2.0m，R是连在导轨一端的电阻，质量m=1.0kg的导体棒ab垂直跨在导轨上，电压传感器与这部分装置相连．导轨所在空间有磁感应强度B=0.50T、方向竖直向下的匀强磁场．从t=0开始对导体棒ab施加一个水平向左的拉力，使其由静止开始沿导轨向左运动，电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中OA、BC段是直线，AB段是曲线．假设在1.2s以后拉力的功率P=4.5W保持不变．导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计，导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好．不计电压传感器对电路的影响．g取10m/s2．求：
（1）导体棒ab最大速度vm的大小；
（2）在1.2s～2.4s的时间内，该装置总共产生的热量Q；
（3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值．
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精英家教网如图甲所示，MN为一原来不带电的导体棒，q为一带电量恒定的点电荷，当达到静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内P点处产生的场强大小为E1，p点的电势为U1．现用一导线将导体棒的N端接地，其它条件不变，如图乙所示，待静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内P点处产生的场强为E2，P点的电势为U2，则（　　）
精英家教网如图甲所示，MN为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电．在金属板的右侧，距金属板距离为d的位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P是点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为d的一个点，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了P点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案（k为静电力常量），其中正确的是（　　）
A、
8kq
9d2
B、
kq
d2
C、
3kq
4d2
D、
10kq
9d2

（13分）如图甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L＝2.0m；R是连在导轨一端的电阻，质量m＝1.0kg的导体棒ab垂直跨在导轨上，电压传感器与这部分装置相连。导轨所在空问有磁感应强度B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场。从t＝0开始对导体棒ab施加一个水平向左的外力F，使其由静止开始沿导轨向左运动，电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中OA段是直线，AB段是曲线、BC段平行于时间轴。假设在从1.2s开始以后，外力F的功率P＝4.5W保持不变。导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计，导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好。不计电压传感器对电路的影响（g＝10m/s2）。求

（1）导体棒ab做匀变速运动的加速度及运动过程中最大速度的大小；   

（2）在1.2s~2.4s的时间内，该装置产生的总热量Q；

（3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值。

 

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