题目内容
【题目】水平面上有一个竖直放置的部分圆弧轨道，A为轨道的最低点，半径 OA 竖直，圆心角 AOB为 60°，半径 R＝0.8 m，空间有竖直向下的匀强电场，场强 E＝1×104N/C。一个质量 m＝2 kg、电荷量为 q＝－1×10-3 C 的带电小球，从轨道左侧与圆心 O 同一高度的 C 点水平抛出，恰好从 B 点沿切线进入圆弧轨 道，到达最低点 A 时对轨道的压力 FN＝32.5 N。不计空气阻力，重力加速度 g 取10 m/s2，求：
（1）小球抛出时的初速度 v0 的大小；
（2）小球到 A 点时速度大小 vA；
（3）小球从 B 到 A 的过程中克服摩擦所做的功 Wf。
【答案】（1）
m/s（2）3 m/s（3）
J
【解析】
（1）小球抛出后从C到B过程中受重力和竖直向上的电场力，做类平抛运动，
则：
mg－|q|E＝ma
解得：小球的加速度大小
a＝
＝5 m/s2
C与B的高度差
h＝Rcos60°＝0.4 m
设小球到B点时竖直分速度大小为vy，则
＝2ah
解得：
vy＝2 m/s
小球在B点时，速度方向与水平方向夹角为60°，则
tan60°＝
解得：
v0＝
m/s
（2）小球在A点时，由牛顿第三定律可知，轨道对小球的支持力大小
FN′＝FN
则由牛顿第二定律得：
FN′＋|q|E－mg＝m
解得：
vA＝3 m/s
（3）在B点时，
sin60°＝
小球从B到A的过程，由动能定理得：
（mg－|q|E）（R－Rcos60°）－Wf＝
m
－m
解得：
Wf＝
J
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