题目内容
【题目】在足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术取得胜利，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。如图所示，某足球场长90 m、宽60 m。现一攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为8 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为
m/s2。试求：
（1）足球从开始做匀减速直线运动到底线需要多长时间；
（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为从静止出发的匀加速直线运动，所能达到的[最大速度为6 m/s，并能以最大速度做匀速运动，若该前锋队员要在足球越过底线前追上足球，他加速时的加速度应满足什么条件?
【答案】（1）
（2）
【解析】(1)设所用时间为t,则v0=8 m/s；x=45 m
x=v0t+
at2，解得t=9 s。
(2)设前锋队员恰好在底线追上足球,加速过程中加速度为a,若前锋队员一直匀加速运动,则其平均速度v=
，即v=5 m/s；而前锋队员的最大速度为6 m/s，故前锋队员应该先加速后匀速
设加速过程中用时为t1，则t1=
匀加速运动的位移x1=
解得x1=
匀速运动的位移x2=vm(t-t1)，即x2=6×(9-t1) m
而x1+x2=45 m
解得a=2 m/s2
故该队员要在球出底线前追上足球,加速度应该大于或等于2 m/s2。
【题目】要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格.
启动加速度a1 | 4 m/s2 |
制动加速度a2 | 8 m/s2 |
直道最大速度v1 | 40 m/s |
弯道最大速度v2 | 20 m/s |
直道长度s | 218 m |
某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1＝40 m/s，然后再减速到v2＝20 m/s，t1＝
＝…，t2＝
＝…；t＝t1＋t2＝…
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．
