题目内容
【题目】蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱．如图所示，原长L=16m的橡皮绳一端固定在塔架的P点，另一端系在蹦极者的腰部．蹦极者从P点由静止跳下，到达A处时绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，BP之间距离h=20m．又知：蹦极者的质量m=60kg，所受空气阻力f恒为体重的 
，蹦极者可视为质点，g=10m/s2 ． 求：
（1）蹦极者到达A点时的速度；
（2）橡皮绳的弹性势能的最大值；
（3）蹦极者从P下降到A、再从A下降到B机械能的变化量分别计为△E1、△E2 ， 则△E1：△E2为多少？
【答案】
（1）
解：对蹦极者从P到A过程由动能定理得：
mgL﹣fL= 
，
其中f= 
mg，
代入数据解得： 
=16m/s
（2）
解：对蹦极者与弹簧组成的系统从P到B过程由能量守恒定律可得：
mgh=fh+ 
，
解得： =（mg﹣f）h=9600J
（3）
解：根据“功能原理”可知，从P下降到A过程中，机械能减少为： 
=fL，
从A下降到B过程中机械能减少为： 
=f（h﹣L）
联立可得： 
= 
【解析】本题（1）的关键是对蹦极者应用动能定理即可；题（2）的关键是对蹦极者与弹簧组成的系统应用能量守恒定律即可求解；题（3）的关键是明确根据功能原理求解机械能的变化．
【考点精析】掌握动能定理的综合应用是解答本题的根本，需要知道应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．
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寒假乐园北京教育出版社系列答案
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