题目内容
【题目】如图所示,竖直平面内半径R=045m的光滑半圆形轨道BCD,与倾角为37°的斜面在B点处圆滑连接。A、D两点等高,在A处固定一弹射器。质量m=0.2kg的小物块(可看作质点)从弹射器弹出后,沿动摩擦因数μ=0.5的斜面下滑,到达B端时速度为m/s,然后通过半圆形轨道从D点水平飞出,求:
(1)小物块被弹射器弹出过程中,弹射器释放的弹性势能;
(2)小物块在D点时对轨道的作用力;
(3)小物块从D点飞出后落在斜面上离B点的距离。
【答案】(1)0.8J(2)0.2N,方向向下(3)0.75m
【解析】
(1)小物体被弹出到B点的过程,由动能定理得
W弹+(mgsin37°﹣μmgcos37°)LAB=﹣0
其中:LAB=
解得:W弹=0.8J
由功能关系得:弹簧的弹性势能EP=0.8J
(2)由B到D的过程由动能定理得:﹣mg2R=
解得:vD=2m/s
在D点由牛顿第二定律得:FN+mg=m
联立解得:FN=﹣0.2N
由牛顿第三定律知对轨道内壁的作用力为0.2N,方向向下
(3)设从D飞出到斜面的时间为t,由平抛运动的规律得
竖直方向:y=
水平方向:x=vDt
由几何关系得:tan37°=
联立解得:t=0.3s
设打在斜面上的位置为P,则PB=
解得:PB=0.75m
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