题目内容

【题目】如图所示,竖直平面内半径R045m的光滑半圆形轨道BCD,与倾角为37°的斜面在B点处圆滑连接。AD两点等高,在A处固定一弹射器。质量m0.2kg的小物块(可看作质点)从弹射器弹出后,沿动摩擦因数μ0.5的斜面下滑,到达B端时速度为m/s,然后通过半圆形轨道从D点水平飞出,求:

1)小物块被弹射器弹出过程中,弹射器释放的弹性势能;

2)小物块在D点时对轨道的作用力;

3)小物块从D点飞出后落在斜面上离B点的距离。

【答案】10.8J20.2N,方向向下(30.75m

【解析】

1)小物体被弹出到B点的过程,由动能定理得

W+mgsin37°μmgcos37°LAB0

其中:LAB

解得:W0.8J

由功能关系得:弹簧的弹性势能EP0.8J

2)由BD的过程由动能定理得:﹣mg2R

解得:vD2m/s

D点由牛顿第二定律得:FN+mgm

联立解得:FN=﹣0.2N

由牛顿第三定律知对轨道内壁的作用力为0.2N,方向向下

3)设从D飞出到斜面的时间为t,由平抛运动的规律得

竖直方向:y

水平方向:xvDt

由几何关系得:tan37°

联立解得:t0.3s

设打在斜面上的位置为P,则PB

解得:PB0.75m

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