题目内容

【题目】如图所示,成30°角的直线OAOB间(含OAOB线上)有一垂直纸面向里的匀强磁场,OA边界上的S点有一电子源,在纸面内向各个方向均匀发射速率相同的电子,电子在磁场中运动的半径为r、周期为T。已知从OB边界射出的电子在磁场中运动的最短时间为T/6,则下列说法正确的是

A. 沿某一方向发射的电子,可能从O点射出

B. 沿某一方向发射的电子,可能沿垂直于OB的方向射出

C. OA边界射出的电子在磁场中运动的最长时间为T/3

D. OB边界射出的电子在磁场中运动的最长时间为T/4

【答案】BC

【解析】试题分析:所有粒子的初速度大小相同,轨迹半径相同,当入射点与出射点连线最短时,轨迹的圆心角最小,粒子在磁场中运动的最短.相反连线最长,时间最长.根据几何知识,作出轨迹,确定时间的范围进行选择.

电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得,解得,由于电子速率v相同,则电子在磁场中做圆周运动的轨道半径r相同,当出射点D与S点的连线垂直于OB时,弦SD最短,轨迹所对的圆心角最小,则粒子在磁场中运动的时间最短, ,则,如图所示:

此时在三角形△OSD中, ,所以在磁场中运动的最短时间的电子入射的方向垂直于OA, .电子在磁场中所有轨迹对应圆心可能的位置应在以S为圆心半径为的圆弧上,则所有在磁场中的轨迹不可能通过O,作图过O的圆弧与BO有除O以外的另一个交点,如图所示:说明到O点前已经飞出磁场了,故A错误;由以上的分析可知,若电子垂直OA射入,则垂直OB射出,故B正确;从OA边界射出的电子在圆弧轨迹刚好与BO相切时,在磁场中轨迹最长,对应圆心角和运动时间最长,如图所示:

由几何关系可得圆心角,运动时间,故C正确;若画出初速度的方向竖直向上的电子运动的轨迹如图,可知电子运动的时间一定是大于个周期,故D错误.

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