题目内容
【题目】如图所示，成30°角的直线OA、OB间（含OA、OB线上）有一垂直纸面向里的匀强磁场，OA边界上的S点有一电子源，在纸面内向各个方向均匀发射速率相同的电子，电子在磁场中运动的半径为r、周期为T。已知从OB边界射出的电子在磁场中运动的最短时间为T/6，则下列说法正确的是
A. 沿某一方向发射的电子，可能从O点射出
B. 沿某一方向发射的电子，可能沿垂直于OB的方向射出
C. 从OA边界射出的电子在磁场中运动的最长时间为T/3
D. 从OB边界射出的电子在磁场中运动的最长时间为T/4
【答案】BC
【解析】试题分析：所有粒子的初速度大小相同，轨迹半径相同，当入射点与出射点连线最短时，轨迹的圆心角最小，粒子在磁场中运动的最短．相反连线最长，时间最长．根据几何知识，作出轨迹，确定时间的范围进行选择．
电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
，解得
，由于电子速率v相同，则电子在磁场中做圆周运动的轨道半径r相同，当出射点D与S点的连线垂直于OB时，弦SD最短，轨迹所对的圆心角最小，则粒子在磁场中运动的时间最短， 
，则
，如图所示：
此时在三角形△OSD中， 
，所以在磁场中运动的最短时间的电子入射的方向垂直于OA， 
．电子在磁场中所有轨迹对应圆心可能的位置应在以S为圆心半径为
的圆弧上，则所有在磁场中的轨迹不可能通过O，作图过O的圆弧与BO有除O以外的另一个交点，如图所示：说明到O点前已经飞出磁场了，故A错误；由以上的分析可知，若电子垂直OA射入，则垂直OB射出，故B正确；从OA边界射出的电子在圆弧轨迹刚好与BO相切时，在磁场中轨迹最长，对应圆心角和运动时间最长，如图所示：
由几何关系可得圆心角
，运动时间
，故C正确；若画出初速度的方向竖直向上的电子运动的轨迹如图，可知电子运动的时间一定是大于
个周期，故D错误．
