Question

16．如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R，将一个小球从a点以初速度v_o沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则下列叙述正确的是（　　）

• A． 当小球的初速度v₀=$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$时，掉到环上时的竖直分速度最大
• B． 当小球的初速度v₀＜$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$时，将撞击到环上的圆弧ac段
• C． 当v₀取适当值，小球可以垂直撞击圆环
• D． 无论v₀取何值，小球都不可能垂直撞击圆环

Answer 1

分析 当小球的竖直位移最大时，竖直分速度最大，根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出小球的初速度．根据速度的反向延长交于水平位移的中点，分析小球能否垂直撞击圆环．

解答 解：A、当小球落在c点时，竖直分速度最大，根据R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，则小球的初速度${v}_{0}=\frac{R}{t}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故A正确．
B、当小球的初速度v₀＜$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$时，将撞击到环上的圆弧ac段，故B正确．
C、小球撞击在圆弧ac段时，速度方向斜向右下方，不可能与圆环垂直；当小球撞击在圆弧cb段时，根据“中点”结论可知，由于O不在水平位移的中点，所以小球撞在圆环上的速度反向延长线不可能通过O点，也就不可能垂直撞击圆环．故C错误，D正确．
故选：ABD．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，能巧妙运用“中点”的推论分析小球速度的方向，也可以结合运动学公式列式进行分析．