Question

【题目】如图所示，一平面框架与水平面成θ=37°角，宽L=0.4m，上、下两端各有一个电阻R0=1Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长。垂直于框架平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B=2T．ab为金属杆，其长度为L=0.4m，质量m=0.8kg，电阻r=0.5Ω，金属杆与框架的动摩擦因数μ=0.5．金属杆由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，金属杆克服磁场力所做的功为W=1.5J．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．求：

（1）ab杆速度v=1m/s时的加速度；

（2）ab杆的最大速度；

（3）ab杆从开始到速度最大的过程中沿斜面下滑的距离；

（4）在该过程中通过ab的电荷量。

Answer 1

【答案】（1）ab杆速度v=1m/s时的加速度为1.2m/s2；（2）ab杆的最大速度为2.5m/s；（3）ab杆从开始到速度最大的过程中沿斜面下滑的距离为2.5m；（4）在该过程中通过ab的电荷量为2C。

【解析】

（1）对于ab杆：ma=mgsinθ-BIL-μmgcosθ ①

则闭合电路欧姆定律得：BLv=I(） ②

由①②式代入数据可得：a=1.2m/s2

（2）当ab杆匀速运动时速度最大，杆受到重力、支持力、摩擦力与安培力的作用，

由平衡条件得：BIL+μmgcosθ=mgsinaθ，

最大感应电流：Im==A=0.5A

流过R0的最大电流为I0=0.25A，

感应电动势：ε=IR总=0.5×2V=1.0V，

此时杆的速度为：vm==m/s=2.5m/s；

（3）由能量守恒得：mgSsinθ=mvm2+μmgScosθ+Q总，

代入数据解得下滑的距离S=2.5m；

（4）流过导体棒的电量：q=I△t，

感应电流：I==△t=，

代入数据解得：q=2C.