Question

【题目】如图所示，虚线左侧有一长度为L，动摩擦因数μ=0.5、倾角θ=37°的粗糙斜面AB，虚线右侧有一光滑的半圆形轨道BCD，圆心为O，半径，斜面AB与半圆形轨道BCD在B点平滑连接.已知在虚线的右侧空间有方向水平向右、电场强度的匀强电场.现将一质量为m、电量为+q的小球从斜面AB顶端A由静止释放，求：

(1)小球第一次经过圆形轨道最低点B时，对圆形轨道的压力(用m，g表示)；

(2)试分析小球在运动过程中是否会脱离半圆形轨道；

(3)小球在整个运动过程中在斜面AB上因摩擦产生的热量(用m，g，L表示).

Answer 1

【答案】(1) 方向竖直向下(2) 小球不会脱离半圆形轨道(3)

【解析】

(1)设第一次到达B点的速度为，则由动能定理：

所以

在B处根据牛顿第二定律：

所以根据牛顿第三定律：，方向竖直向下；

(2)小球进去虚线右侧区域后，受到的电场力

电场力与重力的合力，斜向下、与竖直方向成53°，

如下图所示：

假设小球始终不脱离轨道，且当速度减为0时，在合力的反方向上移动了距离h.

由动能定理：，

由(1)知，所以

经分析，小球不脱离轨道需满足，

因为，所以假设成立，小球不会脱离半圆形轨道；

(3)经分析，如上图所示，最终小球将在半圆形轨道上的B点与E点间往复运动，，在B点与E点时速度恰好为0.

由能量守恒：，所以。