题目内容
【题目】边长为L的等边三角形OAB区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内从O点向磁场区域AOB各个方向瞬时射入质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，所有粒子的速率均为v 。如图所示，沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出，不计粒子之间的相互作用和重力的影响，已知sin35°≈0．577。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）带电粒子在磁场中运动的最长时间；
（3）沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出时，还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）OC=Lcos30o=
L ①
沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出，由几何知识得粒子做圆周运动的圆弧对的圆心角为60°。
半径r= OC=
L ②
由qvB=
③
得B=
=
④
（2）从A点射出的粒子在磁场中运动时间最长 ⑤
设弦OA对的圆心角为
，由几何关系得
sin
=
=
≈0．577， 
≈70° ⑥
最长时间tm≈
⑦
（3）从OA上D点射出的粒子做圆周运动的弦长OD=OC，粒子做圆周运动的圆弧对的圆心角也为60°，如图，由几何知识得入射速度与OD的夹角应为30o ，即沿OC方向射入的粒子在磁场中运动的时间与沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出的时间相等，从OB方向到OC方向这30o 范围内的粒子此时都还在磁场中，而入射的范围为60°，故还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例是
⑧
名校课堂系列答案【题目】用如图所示的气垫导轨装置验证系统的机械能守恒；在气垫导轨上安装了两光电门12，在滑块上固定一竖直遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连；
（1）在调整气垫导轨水平时．滑块不挂钩码和细线，接通气源后，给滑块一个初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间．下列能够实现调整导轨水平的措施是 ；
A．调节气垫导轨使左端升高一些 |
B．调节气垫导轨使左端降低一些 |
C．遮光条的宽度应该适当大一些 |
D．滑块的质量增大一些 |
（2）试验时，测出光电门1、2间的距离L，遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m．由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间间隔为△t，则滑块通过光电门的速度表达式为 ;若用v1、v2表示通过光电门1、2的速度，则系统机械能守恒成立的表达式 ；
