Question

【题目】2019年1月4日上午10时许，科技人员在北京航天飞行控制中心发出指令，嫦娥四号探测器在月面上空开启发动机，实施降落任务。在距月面高为H=102m处开始悬停，识别障碍物和坡度，选定相对平坦的区域后，先以a1匀加速下降，加速至v1 m/s 时，立即改变推出力，以a2=2m/s2匀减速下降，至月表高度30m处速度减为零，立即开启自主避障程序，缓慢下降。最后距离月面3m时关闭发动机，探测器以自由落体的方式降落，自主着陆在月球背面南极艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑中，整个过程始终垂直月球表面作直线运动，取竖直向下为正方向。已知嫦娥四号探测器的质量m=40kg，月球表面重力加速度取1.5m/s2。求：

（1）嫦娥四号探测器自主着陆月面时的瞬时速度大小v2；

（2）匀加速直线下降过程推力F的大小和方向；

（3）已知月球的半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，嫦娥四号执行探测任务结束后要返回地球，则在月球表面至少要获得多大的发射速度。（用字母表示）

Answer 1

【答案】(1)3m/s (2)20N，方向竖直向上 (3)

【解析】

(1)最后3m的时候，做自由落体运动，由速度位移公式

代入可得嫦娥四号探测器自主着陆月面时的瞬时速度大小

(2) 由题意知加速和减速发生的位移为

h＝102m﹣30m＝72m

由位移关系得

解得

a1＝1m/s2

匀加速直线下降过程由牛顿第二定律得

解得

F＝20N，方向竖直向上

(3)在月球表面发射，要脱离月球，即要达到月球的第一宇宙速度

向心力等于在月球表面的重力，可得

解得