Question

一正方形光滑金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲．t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始在水平面做匀加速直线运动穿过磁场．外力F随时间t变化的图线如图乙所示．已知线框质量m=1kg、电阻R=1Ω，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量q．

Answer 1

分析：（1）当t=0时线框的速度为零，没有安培力，根据牛顿第二定律求出加速度a．由运动学公式求出线框刚出磁场时的速度，得到安培力表达式，由牛顿第二定律即可求出B；
（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律结合求出电量．

解答：解：（1）t=0时刻，线框的速度为零，线框没有感应电流，不受安培力，加速度为a=

F

m

=

1

1

m/s2=1m/s²
线框的边长为  L=

1

2

at2=

1

2

×1×12m=0.5m
线框刚出磁场时的速度为 v=at=1×1m/s=1m/s，此时线框所受的安培力为F_A=BIL，I=

BLv

R

，
则得 F_A=

B2L2v

R

根据牛顿第二定律得 F-F_A=ma
代入得 F-

B2L2v

R

=ma
代入数据 F=3N，m=1kg，R=1Ω，L=0.5m，v=1m/s，a=1m/s²解得，B=2

2

T
（2）由q=

.

I

△t，

.

I

=

. E

R

，

.

E

=

△Φ

△t

，得
电量q=

△Φ

R

=

BL2

R

=

2 2 ×0．52

1

C=

2

2

C
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B是2

2

T；
（2）线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量q是

2

2

C．

点评：本题的突破口是根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出线框的边长和速度，问题就变得简单清晰了．