Question

已知一列简谐横波在t=0时刻的波形图象如图所示，波沿x轴正方向传播，再经过2.2s，P点第3次出现波峰．求：
（1）波速v为多少？
（2）由图示时刻起，Q点再经过多长时间第一次出现波峰？
（3）从图示时刻开始计时，试写出坐标为x=3m的质点的位移与时间的关系式．

Answer 1

分析：（1）波在P出现两次波峰的最短时间等于周期，求出波的周期．由图象读出波长，求出波速．
（2）当图中x=2m处质点的振动传到质点R时，质点R第一次到达波峰，根据t=

s

v

求出时间．
（3）根据周期求出角速度，确定振幅，并由波的传播方向来确定x=3m的质点的x=3m的质点的方向，从而即可求解．

解答：解：（1）由传播方向判断，此时P点的振动方向是向下
经过t₃=2

3

4

T，P点第三次到达波峰位置，即2

3

4

T=2.2s，T=0.8s．
从题中波形图上可以看出，波长λ=4m
所以波速v=

λ

T

=5 m/s．
（2）由图上可以看出波向右传播，t=0时，离A点最近的波峰在x=2 m处，该点距Q点距离为s=4 m，
因此再经过t₁时间，Q点第一次出现波峰，t₁=

s

v

=0.8s．
（3）因T=0.8s，则ω=

2π

0.8

=

5π

2

rad/s，
由于波向右传播，所以x=3m的质点的振动方向为沿着x轴正方向．
因此坐标为x=3 m的质点的位移与时间的关系式为y=0.5sin

5

2

πt
答：（1）波速v为5 m/s．
（2）由图示时刻起，Q点再经过0.8s时间第一次出现波峰；
（3）从图示时刻开始计时，坐标为x=3m的质点的位移与时间的关系式为y=0.5sin

5

2

πt．

点评：本题考查对振动与波动关系的分析和理解能力．波在同一均匀介质中是匀速传播的．