题目内容
【题目】某种工业上用质谱仪将铀离子从其他相关元素中分离出来，如图所示，铀离子通过U＝100kV的电势差加速后进入匀强磁场分离器，磁场中铀离子的路径为半径r＝1.00m的半圆，最后铀离子从狭缝出来被收集在一只杯中，已知铀离子的质量m＝3.92×10－25kg，电荷量q＝3.20×10－19C，如果该设备每小时分离出的铀离子的质量M＝100mg，则：(为便于计算
≈2)
(1)求匀强磁场的磁感应强度；
(2)计算一小时内杯中所产生的内能；
(3)计算离子流对杯产生的冲击力。
【答案】(1)0.5T(2)8.16×106J(3)0.011N
【解析】
(1)铀离子在加速电场中加速时，由动能定理
qU＝
mv2－0
铀离子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供
qvB＝
所以
B＝
T＝0.5T。
(2)每小时加速铀离子的数目
n＝
＝
＝2.55×1020个，
每个铀离子加速获得的动能为
Ek＝mv2＝qU
这些动能全部转化为内能，则n个铀离子全部与杯子碰撞后产生的总的内能为：
Q＝nEk＝nqU＝2.55×1020×3.20×10－19×105J＝8.16×106J。
(3)经过1小时，把这些铀离子看成一个整体，根据动量定理得－FNt＝0－Mv
所以求得杯子对这些铀离子的冲击力
FN
N＝0.011N
据牛顿第三定律，离子对杯子的冲击力大小等于0.011N；
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