Question

【题目】如图所示，在直角坐标系xoy的第一象限中有两个全等的直角三角形区域Ⅰ和Ⅱ，充满了方向均垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B0，区域Ⅱ的磁感应强度大小可调， C点坐标为（4L，3L），M点为OC的中点。质量为m带电量为-q的粒子从C点以平行于y轴方向射入磁场Ⅱ中，速度大小为 ，不计粒子所受重力，粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子能再次进入磁场。

（1）若粒子无法进入区域Ⅰ中，求区域Ⅱ磁感应强度大小范围；

（2）若粒子恰好不能从AC边射出，求区域Ⅱ磁感应强度大小；

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：平面几何做图，可知粒子在磁场中的轨迹与OD边相切，可求其半径，由粒子在磁场中的运动规律可求，磁感应强度大小范围；若粒子恰好不能从AC边射出，则粒子在磁场中与AC边相切，由几何关系，求粒子在磁场Ⅱ中的半径，由粒子在磁场中的运动规律可求解区域Ⅱ磁感应强度大小。

（1）如图所示，当运动轨迹与x轴相切时，粒子恰好无法进入区域Ⅰ中。由几何关系可知粒子圆周运动半径为，

由 得

若粒子无法进入区域Ⅰ中，求区域Ⅱ磁感应强度

（2）若粒子恰好不能从AC边射出，粒子轨迹与AC边相切于E点，由几何关系可知

粒子在磁场Ⅰ中，

可得粒子在磁场Ⅰ中半径为

设在磁场Ⅱ中的半径为R，由几何关系可知，

由于 可知

解得

在磁场Ⅱ中由，

可知