题目内容
【题目】某工厂在竖直平面内安装了如图所示的传送装置,圆心为O的光滑圆弧轨道AB与足够长倾斜传送带BC在B处相切且平滑连接,OA连线水平、OB连线与竖直线的夹角为θ=37°,圆弧的半径为R=1.0m,在某次调试中传送带以速度v =2m/s顺时针转动,现将质量为m1=3kg的物块P(可视为质点)从A点位置静止释放,经圆弧轨道冲上传送带,当物块P刚好到达B点时,在C点附近某一位置轻轻地释放一个质量为m2=1kg的物块Q在传送带上,经时间t=1.2s后与物块P相遇并发生碰撞,碰撞后粘合在一起成为粘合体S。已知物块P、Q、粘合体S与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。试求:
(1)物块P在B点的速度大小;
(2)传送带BC两端距离的最小值;
【答案】(1)4m/s(2)3.04m
【解析】
(1)由A到B,对物块P由动能定理有
可得物块P在B点的速度大小
(2)因vB>v,物块P在传送带上减速,受到向下的摩擦力,由牛顿第二定律有
可得物块P的加速度大小
a1=10m/s2
减速至v的时间
运动位移
因x1<L,摩擦力反向,又因
物块P继续向上减速,有
可得物块P的加速度大小
a1=2m/s2
减速至0的时间
因
t2=t-t1
说明物块P刚好减速到零时与物块Q相遇发生碰撞,物块P第二段减速的位移大小
对物体Q:
可得其加速度
a3=2m/s2
下滑的位移
BC的最小距离
L=x1+x2+x3=3.04m
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