题目内容
一圆环A套在一均匀圆木棒B上,A的高度相对B的长度来说可以忽略不计。A和B的质量都等于m,A和B之间的滑动摩擦力为f(f < mg)。开始时B竖直放置,下端离地面高度为h,A在B的顶端,如图所示。让它们由静止开始自由下落,当木棒与地面相碰后,木棒以竖直向上的速度反向运动,并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短,不考虑空气阻力,问:在B再次着地前,要使A不脱离B, B至少应该多长?
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L≥![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122222909684.gif)
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释放后A和B相对静止一起做自由落体运动,B着地前瞬间的速度为![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122222924459.gif)
B与地面碰撞后,A继续向下做匀加速运动, B竖直向上做匀减速运动。它们加速度的大小分别为:
和 ![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122222956546.gif)
B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122222971462.gif)
在此时间内A的位移![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122223002549.gif)
要在B再次着地前A不脱离B,木棒长度L必须满足条件 L ≥ x
联立以上各式,解得 L≥![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122222909684.gif)
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B与地面碰撞后,A继续向下做匀加速运动, B竖直向上做匀减速运动。它们加速度的大小分别为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122222940530.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122222956546.gif)
B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122222971462.gif)
在此时间内A的位移
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122223002549.gif)
要在B再次着地前A不脱离B,木棒长度L必须满足条件 L ≥ x
联立以上各式,解得 L≥
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