Question

11．如图所示，在水平面内有两个光滑金属“V”字型导轨，空间中存在垂直于水平面的匀强磁场，其中导轨bac固定不动，用外力F使导轨edf向右匀速运动，导轨间接触始终良好，从图示位置开始计时，下列关于回路中的电流I的大小和外力F的大小随时间的变化关系正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据导轨edf向右匀速运动求得电动势，然后求得电阻的表达式，进而得到电流的表达式；再由电流及导轨edf接入电路长度的表达式得到安培力的表达式，就可得到外力F的表达式．

解答 解：令ad连线方向为x轴方向如下图所示，则导轨edf向右匀速运动，可设d在x轴方向的速度为v，位移为x．
AB、空间中存在垂直于水平面的匀强磁场B，则导轨的磁通量为：$Φ=BS=\frac{1}{2}B{x}^{2}tanθ$，
用外力F使导轨edf以速度v向右匀速运动产生的电动势为：$E=\frac{△Φ}{△t}=Bxvtanθ$，
设导轨单位长度的电阻为R₀．则有d在x处时电路的电阻为：$R=\frac{2x}{cosθ}{R}_{0}$，
所以，回路中的电流为：$I=\frac{E}{R}=\frac{Bxvtanθ}{\frac{2x}{cosθ}{R}_{0}}=\frac{Bsinθ}{2{R}_{0}}v$，所以，I的大小不变，故A正确，B错误；
CD、匀强磁场垂直于水平面，导轨edf在d处于x处时，接入电路的长度为：$L=\frac{x}{cosθ}$，
导轨edf向右匀速运动，则有外力F的大小等于导轨edf受到的安培力大小，即为：
$F={F}_{安}=BIL=B×\frac{Bsinθ}{2{R}_{0}}v×\frac{x}{cosθ}=\frac{{B}^{2}tanθ}{2{R}_{0}}xv$=$\frac{{B}^{2}tanθ}{2{R}_{0}}v（{x}_{0}+vt）$
故F应为t的一次函数，故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 在切割磁感线的电路问题中，不接入电路，没有形成电流回路的部分，因为切割磁感线所以有电动势，但是没有电流，所以，不受安培力．