[题目]在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动．如图所示.人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑.滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来.斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的.滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5. 不计空气阻力. 重力加速度g＝10m/s2. 斜坡倾角θ＝37°.(sin37°＝0.6.co 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，斜坡倾角θ＝37°.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)若人和滑板的总质量为m＝60kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小．

(2)若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为S＝ 50m，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度h应有怎样的要求？

【答案】

【1】 2m/s2

【2】 h=25m

【解析】

（1）对人与滑板应用牛顿第二定律可以求出加速度．

（2）人在斜面上做加速运动，到达水平面上之后做匀减速运动，确保安全，人滑到C点前的速度必须为0，由动能定理可得可求得最大高度．

（1）对人和滑板，由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma1，
解得：a1=g（sinθ-μcosθ）=10（0.6-0.5×0.8）=2m/s2 ，
（2）斜坡倾角为α，最大高度为h，
则斜面长sAB=，水平面BC长sBC=s-sABcosθ=s-，
为确保安全，人滑到C点前的速度必须为0，
由动能定理可得：mgh-（μNsAB+μmgsBC）=0，
即mgh-μmgcosα-μmg（s-）=mgh-μmgs=0，
代入数据解得：h=25m．

本题是对牛顿第二定律的应用，对物体受力分析可以求得加速度的大小，再利用动能定理可以求得高度的大小．

练习册系列答案

（1）往沙桶中加入一定量的沙子，当M与m的大小关系满足_______时，可近似认为绳对小车的拉力大小等于沙桶和沙的重力；在释放小车________（选填“之前”或“之后”）接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点。

（2）在平衡摩擦力后，他用打点计时器打出的纸带的一段如图2，该纸带上相邻两个计数点间还有4个点未标出，打点计时器使用交流电的频率是50Hz，则小车的加速度大小是___m／s2，当打点计时器打计数点3时小车的速度是_______m／s；（结果保留两位有效数字）

（3）小明同学用同一装置做验证动能定理实验，把沙桶改用钩码，若小车质量M＝200g，钩码4只，每只质量m＝50g．平衡摩擦力后，小车上有两只钩码，用两只钩码牵引小车打印出一条纸带，如图3所示，纸带上相邻两个计数点间还有4个点未标出，计时器的打点周期为T．用计数点2到计数点6这一段验证，若关系式__________________________成立（用M、m、g、T和纸带上的信息表示），则动能定理得以验证。