题目内容

【题目】如图所示,一粗糙斜面的倾角θ=37°,物体与斜面间的动摩擦因素μ=0.5,一质量为m=5kg的物块在一水平力F的作用下静止在斜面上,g10 m/s2,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,求:

1)要使物体恰能静止在斜面上(即与斜面没有相对滑动的趋势),F应为多大;

2)要使物体静止在斜面上,F应在什么范围内。

【答案】137.5N29.09N≤F≤100N

【解析】

试题(1)要使物体恰能静止在斜面上,则摩擦力为零,对物体受力分析,如图所示:

根据平衡条件,有:F=mgtanθ=5×10×075=375N

2F较大时,摩擦力沿斜面向下,根据平衡条件,有:

Fmaxsin37°+mgcos37°=FN

Fmaxcos37°=mgsin37°+fm

其中fm=μFN

联立解得:Fmax=100N

F较小时,摩擦力沿斜面向上,根据平衡条件,有:Fmincos37°+μFminsin37°+mgcos37°=mgsin37°

解得:Fmin≈909N

∴F的范围为:909N≤F≤100N

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