题目内容
如图，匀强磁场磁感应强度为B，宽度为d，方向垂直纸面向里，在磁场右边缘放有大平板MN，板面与磁场平行，一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计），从图示位置由静止开始被电场加速，求：（1）粒子进入磁场的初速度v0与加速电压U的关系．
（2）能使粒子打到平板MN的加速电压U最小值是多少？
分析：（1）粒子在电场中由静止开始加速，电场力做功qU，根据动能定理求解即可；
（2）粒子进入磁场后受到洛伦兹力做匀速圆周运动，当轨迹恰好与MN相切时，轨迹半径最小，对应的速率最小，加速电压最小．先根据几何关系求出最小的轨迹半径，再根据洛伦兹力提供向心力列式，求出粒子的速率，由上题结论求解U的最小值．
（2）粒子进入磁场后受到洛伦兹力做匀速圆周运动，当轨迹恰好与MN相切时，轨迹半径最小，对应的速率最小，加速电压最小．先根据几何关系求出最小的轨迹半径，再根据洛伦兹力提供向心力列式，求出粒子的速率，由上题结论求解U的最小值．
解答：
解：（1）在电场中，根据动能定理得：qU=
m
，则得：v0=
．
（2）粒子进入磁场后受到洛伦兹力做匀速圆周运动，当轨迹恰好与MN相切时，轨迹半径最小，由几何知识可知最小的轨迹半径为：r=d
粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得：qvB=m
，
联立以上两式解得，v=
由上题的结论可知：v=
联立上两式解得，加速电压U最小值 Umin=
答：（1）粒子进入磁场的初速度v0与加速电压U的关系是
．．
（2）能使粒子打到平板MN的加速电压U最小值是
．
解：（1）在电场中，根据动能定理得：qU=| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
|
（2）粒子进入磁场后受到洛伦兹力做匀速圆周运动，当轨迹恰好与MN相切时，轨迹半径最小，由几何知识可知最小的轨迹半径为：r=d
粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得：qvB=m
| v2 |
| r |
联立以上两式解得，v=
| qBd |
| m |
由上题的结论可知：v=
|
联立上两式解得，加速电压U最小值 Umin=
| qB2d2 |
| 2m |
答：（1）粒子进入磁场的初速度v0与加速电压U的关系是
|
（2）能使粒子打到平板MN的加速电压U最小值是
| qB2d2 |
| 2m |
点评：运用动能定理求解加速获得的速度．画出轨迹，由几何知识求出磁场中轨迹的半径都是常用的方法和思路，要加强这方面的练习．
练习册系列答案
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如图所示，在真空中半径r=3.0×10-2 m的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v0=1.0×106 m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q/m=1.0×108 C/kg，不计粒子重力．求：
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