题目内容
【题目】如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与距离为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨ME、NF相接，E、F之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行导轨足够长。已知导体棒下落
时的速度大小为v1，下落到MN处时的速度大小为v2。
(1)求导体棒ab从A处下落时的加速度大小a；
(2)若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变，求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h；
(3)当ab棒通过MN以后将半圆形金属环断开，同时将磁场Ⅱ的CD边界略微上移，导体棒ab刚进入磁场Ⅱ时的速度大小为v3，设导体棒ab在磁场Ⅱ下落高度H刚好达到匀速，则导体棒ab在磁场Ⅱ下落高度H的过程中电路所产生的热量是多少？
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)以导体棒为研究对象，棒在磁场Ⅰ中切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒ab从A下落
时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律得
又因为
由以上各式可得到
(2)当导体棒ab通过磁场Ⅱ时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即
联立解得
导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，则有
联立解得
(3)当导体棒达到匀速时
根据动能定理可得
联立解得
根据功能关系可知
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