Question

如图8-3-12所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同.开始时，木板静止不动，第1、2、3、…、n号木块的初速度分别是v₀、2v₀、3v₀、…、nv₀，方向都向右，木板的质量与所有木块的总质量相等.最终所有木块与木板以共同速度匀速运动.设木块之间均无相互碰撞，木板足够长，试求：

图8-3-12
（1）所有木块与木板一起匀速运动的速度v_n；
（2）第1号木块与木板刚好相对静止时的速度v₁.

Answer 1

（1）       (2)

（1）n个木块在木板上滑动，直到都相对木板静止不动，整个过程均遵守动量守恒.
m(v₀+2v₀+…+nv₀)=(nm+nm)v_n
v_n=.
（2）设第一号木块与木板相对静止时的速度为v₁,此木块速度改变的大小Δv=v₀-v₁,其他木块与1号木块有相同的加速度，故都减小了v₀-v₁,木板的动量增量为nmv₁,由动量守恒得nmv₁=nm(v₀-v₁)
解得v₁=.