题目内容
2.“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成.其原理可简化如下:如图所示,辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面,圆心为M,外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差为U.图中偏转磁场分布在以P为圆心,半径为3R的圆周内,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外;内有半径为R的圆盘(圆心在P处)作为收集粒子的装置,粒子碰到圆盘边缘即被吸收.假设太空中漂浮着质量为m,电量为q的带正电粒子,它们能均匀地吸附到AB圆弧面上,并被加速电场从静止开始加速,从M点以某一速率向右侧各个方向射人偏转磁场,不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子引力的影响.(1)粒子到达M点的速率?
(2)若电势差U=$\frac{2q{B}^{2}{R}^{2}}{m}$,则粒子从M点到达圆盘的最短时间是多少?
分析 (1)在电场中电场力做功,由动能定理可求得粒子的速度;
(2)由已知条件可求得速度大小,再由洛仑兹力充当向心力可求得半径;根据几何关系可确定最少时间.
解答 解:(1)设粒子到达M点的速度为v,由动能定理:
qU=$\frac{1}{2}$mv2
解得:
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
(2)将U=$\frac{2q{B}^{2}{R}^{2}}{m}$代入,有:
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=$\frac{2qBR}{m}$
设该粒子轨迹半径为r,根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得:r=2R
若要时间最短,则粒子在磁场中运动的弦长最短,故从M斜向上射入,到达圆盘M点的粒子用时最短;
由几何关系可知:ME=E0=0M=2R,故∠M0E=60°,得tmin=$\frac{60°}{360°}$T
由于T=$\frac{2πm}{qB}$,故tmin=$\frac{πm}{3qB}$;
答:(1)粒子到达M点的速率为$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$;
(2)若电势差U=$\frac{2q{B}^{2}{R}^{2}}{m}$,则粒子从M点到达圆盘的最短时间是$\frac{πm}{3qB}$.
点评 本题考查带电粒子在磁场中运动,此类问题解题的关键在于明确粒子的运动情况,注意应用几何关系确定圆心和半径.
练习册系列答案
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