题目内容

为研究钢球在液体中运动时所受阻力的阻力常数，让钢球从某一高度竖直下落进入液体中运动，用闪光照相的方法拍摄出钢球在不同时刻的位置，如右图所示．已知钢球在液体中运动时所受阻力F=kv²，闪光照相机的闪光频率为f，图中刻度尺的最小分度为s₀，钢球质量为m，则阻力常数k的表达式为________．

$\text{[math]}$
分析：从图中能够看到钢球匀速运动时每经过时间 $\text{[math]}$ ，下落2s₀的距离，我们可以解出此时物体下落速度，根据受力平衡列式求解．
解答：从图中能够看到钢球匀速运动时每经过时间 $\text{[math]}$ ，下落2s₀的距离，
由v= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2fs₀①
此时钢球匀速下落所以受力平衡，即受到的重力与液体的阻力大小相等，
即：mg=kv²②
把①代入②整理得：
k= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为：k= $\text{[math]}$
点评：注意物体受到两个力平衡时，这两个力应满足大小相等、方向相反、作用在同一条直线上并且还要作用在同一个物体上．

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