题目内容
【题目】一透明材料制成的圆柱体的上底面中央有一球形凹陷，凹面与圆柱体下底面可透光，表面其余部分均涂有遮光材料。过圆柱体对称轴线的截面如图所示。O点是球形凹陷的球心，半径OA与OG夹角
。平行光沿轴线方向向下入射时，从凹面边缘A点入射的光线经折射后，恰好由下底面上C点射出。已知
，
，
。
（i）求此透明材料的折射率；
（ii）撤去平行光，将一点光源置于球心O点处，求下底面上有光出射的圆形区域的半径（不考虑侧面的反射光及多次反射的影响）。
【答案】（i）
（ii）
【解析】
（i）从A点入射的光线光路如图；由几何关系可知，入射角
，
,折射角
，则折射率
（ii）将一点光源置于球心O点处，设射到底边P点的光线恰好发生全反射，则
，则
由几何关系可知下底面上有光出射的圆形区域的半径：
【题目】某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为
）。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个硅码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）：
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
（1）根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出
图像__________。
l | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 10.48 | 10.96 | 11.45 | 11.95 | 12.40 |
（2）弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及图线的斜率
表示，表达式为
________。若g取
，则本实验中________
（结果保留3位有效数字）。
