Question

20．如图所示，水平地面上静止放置着两个小物块B和C，相距l=1.0m． 小物块A以速度v0=l0m/s沿水平方向与B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生弹性正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s．己知A和B的质量均为m=0.5kg，各物块与地面的动摩擦因数均为μ=0.45，（设碰撞时间很短，g取l0m/s²）求：

（1）与C即将碰撞时A、B的速度；
（2）物块C的质量．

Answer 1

分析 （1）过程Ⅰ为AB碰撞过程，该过程为完全非弹性碰撞过程；过程Ⅱ为AB粘在一块克服地面摩擦运动1m的过程，这一过程可由动能定理计算；
（2）过程Ⅲ中AB、C系统动量守恒，机械能也守恒，由此即可求出C的质量．

解答 解：（1）设AB碰撞后的速度为v₁，选取向右为正方向，AB碰撞过程由动量守恒定律得：mv₀=2mv₁
设即将与C碰撞时AB的速度为v₂，由动能定理得：$-2μmgl=\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}×2m{v}_{1}^{2}$
联立以上各式解得：v₂=4m/s  
（2）AB与C发生弹性正碰过程中系统的动量守恒，得：2mv₂=2mv₃+Mv
由机械能守恒得：$\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2m{v}_{3}^{2}+\frac{1}{2}M{v}^{2}$
解得：M=6m=6×0.5=3kg  
答：（1）与C即将碰撞时A、B的速度是4m/s；
（2）物块C的质量是3kg．

点评 该题综合考查动量守恒定律与功能关系，只要注意到碰撞过程中能量关系和动量守恒，这样就不会无从下手了．