题目内容
8．
如图，质量为m的b球静置在水平固定轨道BC的左端C处．质量为2m的a球从距水平轨道BC高度为h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下．a球滑到C处与b球发生正碰，并与b球粘合在一起沿水平方向飞出，最后落在地面上的D点．已知水平轨道BC距地面的高度为H，重力加速度g．求：（1）a球与b球碰前瞬间，a球的速度大小；
（2）C、D两点之间的水平距离和碰撞过程中损失的机械能．
分析 （1）以a球为研究对象，由动能定理可以求出a与b两球碰撞前a球的速度．
（2）a与b碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律求出碰后的共同速度．碰撞后它们做平抛运动，由分位移公式求出水平距离．由能量守恒定律求碰撞过程中损失的机械能．
解答 解：（i）以a球为研究对象，在a球从A点下滑到C点的过程中，由动能定理可得
2mgh=$\frac{1}{2}$2mvC2-0
解得：vC=$\sqrt{2gh}$；
（ii）设a与b两球碰撞后的共同速度大小为v，取水平向左为正方向，由动量守恒定律得：
mvC=（2m+m）v
解得：v=$\frac{2}{3}$vC=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2gh}$
设C、D两点之间的水平距离为L．
两球碰后粘合在一起做平抛运动，则有
H=$\frac{1}{2}$gt2，L=vCt
解得 L=$\frac{4}{3}$$\sqrt{Hh}$
碰撞过程中损失的机械能为△E=$\frac{1}{2}$2mvC2-$\frac{1}{2}$（m+2m）v2-0
解得：△E=$\frac{2}{3}$mgh．
答：
（1）a球与b球碰前瞬间，a球的速度大小是$\sqrt{2gh}$；
（2）C、D两点之间的水平距离是$\frac{4}{3}$$\sqrt{Hh}$，碰撞过程中损失的机械能是$\frac{2}{3}$mg．
点评 本题的关键要分析清楚两球的运动情况，把握每个过程的物理规律，要知道碰撞的基本规律是动量守恒定律．掌握平抛运动的处理方法：运动的分解法．
练习册系列答案
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1．
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13．
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20．
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